tag:blogger.com,1999:blog-51666551388320601202024-03-12T17:22:00.896-07:00@ngelpuente TingladoActividades para Primaria y E.S.O. (Matemáticas, casi siempre).<br>
A partir de las publicadas inicialmente en el blog de aula <a href="http://www.tinglado.net"> El Tinglado</a>angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.comBlogger51125tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-68518865677306550092017-03-27T15:52:00.002-07:002023-03-16T15:30:55.555-07:00XIX Concurso de Primavera de Matemáticas. 1ª Fase. Nivel II (1º y 2º ESO)<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL8dQsjk8apSKIX70gut4TvBfPFe4hCAToPzVNNdPHDfpf74QWtCiGwTmYZQAN7uNlQLnGLF1D4_Mo_b2Zc4fyAcXPATxoK6RqwE14HnrKOEQOnZxJ0fJqIoY25EEoHNiCyRlrVWZk7T6i/s1600/p0.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="121" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjL8dQsjk8apSKIX70gut4TvBfPFe4hCAToPzVNNdPHDfpf74QWtCiGwTmYZQAN7uNlQLnGLF1D4_Mo_b2Zc4fyAcXPATxoK6RqwE14HnrKOEQOnZxJ0fJqIoY25EEoHNiCyRlrVWZk7T6i/s400/p0.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Esta prueba constó de 25 problemas con respuesta de opción múltiple. El tiempo se limitaba a 1:30 h. Como este tiempo es limitado, se parte del supuesto de que es muy difícil contestar bien a todas las preguntas. Se aconseja abordar las que sean más fáciles, dejando para el final las más difíciles. Y en caso de duda, es preferible dejarlo en blanco antes que dar la respuesta incorrecta.<br />
Se colocan las 25 preguntas con sus opciones de respuesta.<br />
Un test para comprobar los aciertos y fallos y una pequeña pista por cada problema propuesto.<br />
<br />
<hr />
<b>Actualización</b>: Vamos a ir colocando las soluciones a estos problemas.
<br />
Colocadas las primeras (18/04/2017).<br />
Colocadas casi todas (19/04/2017).<br />
Finalizado. En el problema 13 hemos puesto un elemento interactivo de ayuda para encontrar la solución. No la solución en sí misma. (20/04/2017).<br />
<hr />
<a name='more'></a><br />
<iframe frameborder="0" height="730" src="https://angelpuente.es/2017/tinglado/matem1/mat1/primaveraMatematica.html" width="730"></iframe>
Soluciones:
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p1solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=810,height=616,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 1">Problema 1</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p2solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=692,height=329,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 2">Problema 2</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p3solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=696,height=687,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 3">Problema 3</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p4solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=694,height=346,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 4">Problema 4</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p5solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=697,height=566,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 5">Problema 5</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p6solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=698,height=524,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 6">Problema 6</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p7solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=699,height=415,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 7">Problema 7</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p8solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=701,height=244,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 8">Problema 8</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p9solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=703,height=547,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 9">Problema 9</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p10solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=707,height=450,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 10">Problema 10</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p11solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=695,height=365,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 11">Problema 11</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p12solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=694,height=585,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 12">Problema 12</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/criptograma.html" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=600,height=580,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 13">Problema 13</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p14solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=701,height=486,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 14">Problema 14</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p15solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=695,height=580,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 15">Problema 15</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p16solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=694,height=411,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 16">Problema 16</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p17solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=695,height=380,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 17">Problema 17</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p18solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=697,height=466,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 18">Problema 18</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p19solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=695,height=618,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 19">Problema 19</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p20solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=696,height=343,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 20">Problema 20</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p21solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=695,height=482,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 21">Problema 21</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p22solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=694,height=607,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 22">Problema 22</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p23solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=691,height=528,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 23">Problema 23</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p24solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=695,height=558,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 24">Problema 24</a>
<br />
<a href="https://angelpuente.es//2017/tinglado/matem1/mat1/p25solucion.png" onclick="window.open(this.href, this.target, 'width=692,height=487,left=0,top=0'); return false;" target="popup" title="Solución al problema 25">Problema 25</a>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-90776848281997390642016-02-26T12:36:00.001-08:002023-03-16T12:00:23.869-07:006 criptogramas 6<br />
<table border="0" style="width: 750px;">
<tbody>
<tr>
<td colspan="6"><iframe frameborder="0" height="570" name="demo" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/36/criptograma6.html" width="750"></iframe>
</td>
</tr>
<tr>
<td align="left"><input onclick="demo.location.href='https://www.angelpuente.es/tinglado/36/criptograma1.html'" type="button" value="Criptograma 1" />
</td>
<td align="center"><input onclick="demo.location.href='https://www.angelpuente.es/tinglado/36/criptograma2.html'" type="button" value="Criptograma 2" />
</td>
<td align="center"><input onclick="demo.location.href='https://www.angelpuente.es/tinglado/36/criptograma3.html'" type="button" value="Criptograma 3" />
</td>
<td align="center"><input onclick="demo.location.href='https://www.angelpuente.es/tinglado/36/criptograma4.html'" type="button" value="Criptograma 4" />
</td>
<td align="center"><input onclick="demo.location.href='https://www.angelpuente.es/tinglado/36/criptograma5.html'" type="button" value="Criptograma 5" />
</td>
<td align="right"><input onclick="demo.location.href='https://www.angelpuente.es/tinglado/36/criptograma6.html'" type="button" value="Criptograma 6" />
</td>
</tr>
</tbody></table>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-42417270236088367202016-02-17T12:22:00.002-08:002023-03-16T12:56:01.672-07:00Cuadrados mágicos de 4 x 4 (II)<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxpZoCD-tlsEONWHIZX-olj05kfImnP2AyKHzOaHTkbbKOO3JK8e_3P4TSBAG0RoKUfW01yiEofHBrmbbYCIzNrdeJGhX-kZ6ksQH9M6S50i-pFCCxnqED5RumDmopNM1QrFZv0hnYj8U/s1600/cuadradomagico.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhxpZoCD-tlsEONWHIZX-olj05kfImnP2AyKHzOaHTkbbKOO3JK8e_3P4TSBAG0RoKUfW01yiEofHBrmbbYCIzNrdeJGhX-kZ6ksQH9M6S50i-pFCCxnqED5RumDmopNM1QrFZv0hnYj8U/s1600/cuadradomagico.png" /></a></div>
Hace ya mucho tiempo que hicimos una entrada a la que llamamos <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/2015/12/cuadrado-magico-de-4-x-4-i.html" target="_blank">Cuadrado mágico de 4 x 4 (I)</a>, esperando que hubiera una continuación en un plazo de tiempo determinado.<br />
Se ha hecho esperar esta segunda entrega.<br />
Pero, como dice el refrán, "nunca es tarde..."<br />
Como sabemos ya, un cuadrado mágico es una estructura en tabla con el mismo número de filas y de columnas en el que se tienen que colocar <b>una y solo una vez</b> cada uno de los números propuestos para que la suma de los números que forman cada fila, cada columna y cada diagonal produzca el mismo resultado.<br />
Los números a colocar tienen que ser consecutivos o formar parte de una <a href="https://es.wikipedia.org/wiki/Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica" target="_blank">progresión aritmética</a>.<br />
Es decir, un número de la serie se produce sumando al anterior una <b>constante de progresión </b>(o diferencia de progresión).<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
Por ejemplo si la constante de progresión es dos, el cuadrado mágico es de orden cuatro y el primer término es 0, estos serían los números que tendríamos que colocar:<br />
<br />
<table border="1" style="text-align: center; width: 640px;">
<tbody>
<tr>
<td width="40px">0</td>
<td width="40px">2</td>
<td width="40px">4</td>
<td width="40px">6</td>
<td width="40px">8</td>
<td width="40px">10</td>
<td width="40px">12</td>
<td width="40px">14</td>
<td width="40px">16</td>
<td width="40px">18</td>
<td width="40px">20</td>
<td width="40px">22</td>
<td width="40px">24</td>
<td width="40px">26</td>
<td width="40px">28</td>
<td width="40px">30</td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
Muchas veces, lo más habitual es que la constante de progresión sea 1.<br />
Por ejemplo, colocar los primeros 16 números naturales positivos. Es decir:<br />
<br />
<table border="1" style="text-align: center; width: 640px;">
<tbody>
<tr>
<td width="40px">1</td>
<td width="40px">2</td>
<td width="40px">3</td>
<td width="40px">4</td>
<td width="40px">5</td>
<td width="40px">6</td>
<td width="40px">7</td>
<td width="40px">8</td>
<td width="40px">9</td>
<td width="40px">10</td>
<td width="40px">11</td>
<td width="40px">12</td>
<td width="40px">13</td>
<td width="40px">14</td>
<td width="40px">15</td>
<td width="40px">16</td>
</tr>
</tbody></table>
<br />
Lo primero que tenemos que averiguar antes de ponernos a colocar números al tuntún, es pensar cuánto tiene que sumar cada fila, cada columna y cada diagonal. Lo que se llama averiguar la <b>constante mágica</b>.<br />
Para averiguar esta constante lo que vamos a hacer es sumar todos los números.<br />
En esta última propuesta, sumaríamos los 16 primeros números naturales positivos.<br />
Y pensamos que una vez sumado todo, esta suma total se tiene que repartir en partes iguales en cuatro filas o cuatro columnas.<br />
Con lo que esta suma total la tendríamos que dividir por cuatro y obtendríamos la constante mágica o lo que tiene que sumar cada fila o cada columna...<br />
¿Cómo podemos sumar de manera rápida 16 números que forman parte de una progresión aritmética?<br />
Pues lo mejor es hacer parejas.<br />
El primero con el último: 1 + 16 = 17<br />
El segundo con el penúltimo 2 + 15 = 17<br />
El tercero con el antepenúltimo 3 + 14 = 17<br />
El 4 + 13 = 17<br />
El 5 + 12 = 17<br />
El 6 + 11 = 17<br />
El 7 + 10 = 17<br />
El 8 + 9 = 17<br />
Y ya tendríamos todo.<br />
Es decir, se forman ocho parejas que suman todas 17.<br />
Luego la suma total es 17 x 8<br />
Como esto lo tenemos que repartir en cuatro partes iguales, tendríamos:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9XEtMYqmt5RHFTS5a14salTSNGkfd_8B-NxsrGyGHIrwaH024ij_xzjU99BT6HH4KpEmAaI4oD60c12RHgB-FJFeyR0C98uRiLm0Iv-5JqmSxCF72sruNna3rrZBFMZD5faSDNFTR7Hs/s1600/operacion1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="76" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg9XEtMYqmt5RHFTS5a14salTSNGkfd_8B-NxsrGyGHIrwaH024ij_xzjU99BT6HH4KpEmAaI4oD60c12RHgB-FJFeyR0C98uRiLm0Iv-5JqmSxCF72sruNna3rrZBFMZD5faSDNFTR7Hs/s320/operacion1.png" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Luego cada fila, cada columna, cada diagonal, <b>tiene que sumar 34</b>.<br />
¿Te atreves a intentarlo?<br />
Si te sientes ya con fuerza... abandona la lectura y ponte a hacerlo...<br />
<br />
Si necesitas ayuda, continúa.<br />
En la entrada anterior expusimos una forma rápida de encontrar una primera solución.<br />
Ahora vamos a ver una bastante más sencilla:<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="360" src="https://www.youtube.com/embed/f6rmku6AFDg?rel=0&showinfo=0" width="480"></iframe><br />
<br />
Ahora vemos otra posibilidad un poco más rápida:<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="360" src="https://www.youtube.com/embed/y_as4EejnuI?rel=0&showinfo=0" width="480"></iframe>
<br />
<br />
Una vez obtenida una primera solución podemos encontrar otras, haciendo giros, simetrías o cambiando algunas filas y/o columnas, como se explica en este otro vídeo:<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="360" src="https://www.youtube.com/embed/u5ROcoUp9UY?rel=0&showinfo=0" width="480"></iframe><br />
<br />
<div style="text-align: left;">
<b><span style="font-size: large;"><u><br /></u></span></b>
<b><span style="font-size: large;"><u>Es tu turno</u></span></b></div>
<hr />
<b><span style="color: #660000;"> Primera propuesta</span></b>. Cuadrado mágico para colocar del 1 al 16. Ya sabes que la constante mágica es <b>34</b>.<br />
<br />
<table border="1" style="text-align: center; width: 640px;">
<tbody>
<tr>
<td width="40px">1</td>
<td width="40px">2</td>
<td width="40px">3</td>
<td width="40px">4</td>
<td width="40px">5</td>
<td width="40px">6</td>
<td width="40px">7</td>
<td width="40px">8</td>
<td width="40px">9</td>
<td width="40px">10</td>
<td width="40px">11</td>
<td width="40px">12</td>
<td width="40px">13</td>
<td width="40px">14</td>
<td width="40px">15</td>
<td width="40px">16</td>
</tr>
</tbody></table>
<hr />
<br />
Aquí tienes una plantilla para colocar una solución a partir de los tres números que ya hemos fijado en sus posiciones. De esta forma la solución propuesta aquí debajo no admite más que una posición para todos y cada uno de los números restantes.<br />
Cuando hayas acabado, pulsa el botón <b>Enviar</b>. Comprobarás si lo has hecho bien o no.<br />
Si necesitas más pistas puedes pulsar el botón <b>Ayuda 1</b> que te da tres soluciones.<br />
Y el botón <b>Ayuda 2</b> que te proporciona tres números más.<br />
El resto ya es muy fácil.<br />
Si necesitas <b>borrar </b>todos los datos introducidos, pulsa el botón correspondiente.<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="490" src="https://angelpuente.es/tinglado/35/magico4x4.html" width="600"></iframe>
<br />
<hr />
<b><span style="color: #660000;">Segunda propuesta</span></b>. Cuadrado mágico con números enteros positivos y negativos para colocar del -7 al 8. Primero tienes que averiguar la constante mágica. En este caso es...<br />
<br />
<table border="1" style="text-align: center; width: 640px;">
<tbody>
<tr>
<td width="40px">-7</td>
<td width="40px">-6</td>
<td width="40px">-5</td>
<td width="40px">-4</td>
<td width="40px">-3</td>
<td width="40px">-2</td>
<td width="40px">-1</td>
<td width="40px">0</td>
<td width="40px">1</td>
<td width="40px">2</td>
<td width="40px">3</td>
<td width="40px">4</td>
<td width="40px">5</td>
<td width="40px">6</td>
<td width="40px">7</td>
<td width="40px">8</td>
</tr>
</tbody></table>
<hr />
<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="490" src="https://angelpuente.es/tinglado/35/magico4x4B.html" width="600"></iframe><br />
<hr />
<a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/cuadrados-magicos-de-orden-4.html">Actividades 2</a><br />
<a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/cuadrados-magicos-de-orden-4_17.html">Actividades 3</a><br />
<hr />
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-78341927673191131312015-12-28T13:46:00.005-08:002023-03-18T23:29:11.234-07:00Las potencias naturales de 2. Sorprende a tus conocidos<img border="1" height="158" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjrAZ-3FU_M-aHTXELJaMZNSIrDSQ27fXaaMYIhnB81KRZgXMK-lAnnou-Ru4YTre-EHq5x9Kq7_ocgvjPyHBu4kayzw5mi1IE21bZrOmTPEGeVilPcitpp3ZNydq-VSX0MSlLbKAUObD_/s320/imagen1.png" width="320" />
<br /><br />
Todo número natural positivo puede escribirse como sumandos <b>únicos</b> de potencias naturales de 2.<br />
Sorprende a tus amistades con este juego basado en esta interesante propiedad matemática.<br />
<a name='more'></a><br />
Las potencias naturales de 2 son:<br />
<img border="0" height="247" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEitd4ciPHFiVWh6rEJPuV8K1BsWXHh2UrEI6vLCLEY-b6CBTZGQpye6tOUbO9T55UzoSbOgynY6tWXHfW9nOndUeOowrTXDej6hrqEP3BWiLNY8rX1jxoVE-p-e3niZojy6A-SlEfDPV7f8/s400/potencias1.png" width="400" />
<br />
Pues bien, afirmamos que <b>todo número natural positivo puede escribirse como suma de sumandos únicos de potencias de 2</b>, es decir, no es necesario que haya un sumando repetido.<br />
<br />
Por ejemplo.<br />
Pensemos en el número <b>100</b>.<br />
La potencia de 2 que más se le aproxima es 2<sup>6</sup> = 64<br />
Hasta 100 nos quedan:<br />
100 - 64 = 36<br />
La potencia de 2 que más se aproxima a 36 es 2<sup>5</sup> = 32<br />
Nos queda:<br />
36 - 32 = 4<br />
Y ya cuatro es 2<sup>2</sup><br />
Así tendríamos:<br />
<b>100 = 64 + 32 + 4</b><br />
<br />
En esta <b><a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/primeros-numeros-naturales-como-suma-de.html" target="">Actividad 1</a></b> te proponemos la búsqueda ordenada de los sumandos en los que se pueden descomponer cada uno de los 63 primeros números naturales positivos.<br />
Cuando hayas finalizado pulsa el botón <b>Enviar</b> para comprobar que lo has hecho bien. <br />
Y vuelves a esta entrada.<br />
<br />
<hr />
Una vez que ya tenemos los primeros 63 números naturales positivos como sumas de potencias de 2, ahora tienes que rellenar estas 6 tablas con 32 números cada una.<br />
Son los números que tienen:<br />
- Al 1 como sumando<br />
- Al 2 como sumando<br />
- Al 4 como sumando<br />
- Al 8 como sumando<br />
- Al 16 como sumado<br />
- Al 32 como sumando<br />
Conforme lo vayas haciendo puedes comprobar que lo has hecho bien pulsando en el botón Enviar que se encuentra debajo de cada una de las tablas.<br />
<b><a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/las-seis-series-de-numeros-que-tienen.html">Enlace a la Actividad 2</a></b>.<br />
<a href="https://www.angelpuente.es/tinglado/34/sumandos.pdf" target="_blank">Ayuda con un pdf con los resultados de la descomposición en sumandos</a>.<br />
<hr />
<b>EL JUEGO</b><br />
Crea seis tarjetas con los 32 números que has visto en la actividad número 2.<br />
La primera tarjeta comenzará por 1 y contiene a todos los números del 1 al 63 que al descomponerlos en la suma de potencias de 2 tienen al 1 como sumando.<br />
La segunda tarjeta que comenzará por 2, contiene a todos los números del 1 al 63 que al descomponerlos en la suma de potencias de 2 tienen al 2 como sumando.<br />
La tercera tarjeta que comenzará por 4 contiene a todos los números del 1 al 63 que al descomponerlos en la suma de potencias de 2 contienen al 4 como sumando.<br />
Y así sucesivamente...<br />
con la tarjeta cuarta que comenzará por 8,<br />
con la quinta que comenzará por 16,<br />
y con la sexta que comenzará por 32.<br />
Una vez hayas creado las 6 tarjetas, se las das a tu interlocutor y le dices que se fije en uno de esos 63 números y que, sin decirte en qué número se ha fijado, te dé solo las tarjetas que contienen el número en cuestión.<br />
Tú le adivinarás rápidamente el número que ha pensado pues bastará con sumar el número inicial de todas las tarjetas que te entregue.<br />
Por ejemplo, si te da la tarjeta del 1, la del 16 y la del 32, el número será el 39 pues:<br />
1 + 16 + 32 = 39<br />
Si te da la tarjeta del 2 solo, el número que ha pensado es el 2.<br />
Si te da todas las tarjetas, el número pensado es el 63 pues:<br />
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63<br />
Puedes imprimir <b><a href="https://www.angelpuente.es/tinglado/34/tablas_sumandos.pdf" target="_blank">este pdf</a></b> y recortar las tarjetas...<br />
Y así demuestras tus habilidades como matemático y lector del pensamiento. <br />
Por supuesto que no tiene que haber ninguna otra explicación.<br />
Ni antes... Ni después...<br />
La magia es la magia.<br />
<hr />
Y ya cerca del nuevo año, mis mejores deseos para el <span style="color: #cc0000;"><span style="font-size: large;"><b> 2<sup>10</sup> + 2<sup>9</sup> + 2<sup>8</sup> + 2<sup>7</sup> + 2<sup>6</sup> + 2<sup>5 </sup></b></span></span>.<br />
Gracias a mi sobrina, María Puente.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXJW46YxxbAGRTXlkYh-xwEAn9mfY1XvTDdbSerFNZS24N7ApujRjbmhGK4QohdakfR_ciI7FACZ3O-vKFC5gv_XRO8k-WaG-SIHXfR9quvRINDG5XJqrLTX_jMJANdgvPZg-J96U4QXRV/s1600/6e86e66ac0610caee0edaf16471dbaef.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="170" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXJW46YxxbAGRTXlkYh-xwEAn9mfY1XvTDdbSerFNZS24N7ApujRjbmhGK4QohdakfR_ciI7FACZ3O-vKFC5gv_XRO8k-WaG-SIHXfR9quvRINDG5XJqrLTX_jMJANdgvPZg-J96U4QXRV/s400/6e86e66ac0610caee0edaf16471dbaef.jpg" width="400" /></a></div>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-63570284347767259692012-04-05T10:16:00.001-07:002023-03-17T04:17:45.766-07:00Sistemas de Numeración (3). Otras bases numéricas<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj-3QUW2K8GDz3xHslzW949Vr128zREDu6sV1zX_p5NgcQpbFCA7UHsoI5nWJwIHZpvBwmNNdybb3ObcNp4m_qWZt1DBu07rzM3WBYkJfm1xM1qy7n_Y0IL_J-qREtQc9dQvQE2tIiW3wO/s1600/basespeq.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhj-3QUW2K8GDz3xHslzW949Vr128zREDu6sV1zX_p5NgcQpbFCA7UHsoI5nWJwIHZpvBwmNNdybb3ObcNp4m_qWZt1DBu07rzM3WBYkJfm1xM1qy7n_Y0IL_J-qREtQc9dQvQE2tIiW3wO/s1600/basespeq.jpg" /></a></div>
En la <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/2015/12/sistemas-de-numeracion-2-el-sistema-de.html" target="_blank">entrada anterior</a> explicábamos el sistema de numeración decimal que consiste en la agrupación de diez en diez.<br />
¿Qué pasaría con el mismo sistema si la agrupación no fuese de diez en
diez, sino de... cuatro en cuatro, o de cinco en cinco, o de... “dos más
que diez” en “dos más que diez”...<br />
El sistema funcionaría igual de bien.<br />
No presentarían especiales dificultades las bases (las agrupaciones) en cantidades menores que diez.<br />
Si agrupamos en cantidades mayores, “dos más que diez”, por ejemplo,
tendríamos que “inventarnos” dos nuevas cifras o guarismos. Estos
últimos sistemas no se emplean demasiado.<br />
Pero sí, los que se basan en agrupaciones cuya base es menor que el “diez” que conocemos, nuestro diez.<br />
Especialmente importante es la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_binario" target="_blank">base binaria</a>: agrupación de dos en dos.<br />
En esta unidad didáctica vamos a explicar alguna de estas agrupaciones
(bases de numeración) y, por su importancia, vamos a prestar especial
atención a la base binaria.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
El sistema de numeración decimal no surge porque sí. Está asociado al cuerpo del ser humano. A sus manos. Al número de dedos que tenemos entre las dos manos.<br />
¿Qué habría pasado con el sistema decimal si en lugar de tener los dedos que tenemos hubiésemos tenido un dedo menos en cada mano?<br />
Habríamos inventado las cifras para representar las cantidades pero, después del 7... ya tendríamos un “paquete” de dedos. Ya tendríamos una unidad de orden superior. El ocho ya no existiría, ni el nueve. El “10” del nuevo sistema se correspondería con el “8” del sistema decimal.<br />
Las cifras de este sistema son:
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqty_8Ha2MfpiVP6FQ3jJQJJEyhQQzrDeaiZGdcvavYrY9uZNWqambGZI2ly1x7m-AnqoUvANyco_jCmJ4skNHpzGM3AVBCiLg2ZOWFWiXizNDzak8DLyPmYIZkJYW6HTUcynqlQbKu4mt/s1600/cifrasbase8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgqty_8Ha2MfpiVP6FQ3jJQJJEyhQQzrDeaiZGdcvavYrY9uZNWqambGZI2ly1x7m-AnqoUvANyco_jCmJ4skNHpzGM3AVBCiLg2ZOWFWiXizNDzak8DLyPmYIZkJYW6HTUcynqlQbKu4mt/s1600/cifrasbase8.png" /></a></div>
<br />
Los primeros números naturales en este sistema serían:
<br />
<br />
<b>0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, ...</b><br />
<br />
Es decir, “uno más que siete” es una unidad de orden superior, es el 10 de este sistema.<br />
Comparamos las primeras cantidades del sistema decimal con el sistema de base “ocho”:<br />
(En fondo de color los números decimales, en fondo blanco los números en base “ocho”)
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhemm_BmD8QlNUPFnVxMk88RJup0s16bqtVZ60SXAC0ZSF1Hy2EKx3ZcLz_qoRyINLfzEmSMDthEwiU0W-SOjhN4wfSZL2XsL84Sgwx2otZioDphH4nzmBu9R3QfmLVUaCyVIUHrP7M_i0/s1600/primerosbase8.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhemm_BmD8QlNUPFnVxMk88RJup0s16bqtVZ60SXAC0ZSF1Hy2EKx3ZcLz_qoRyINLfzEmSMDthEwiU0W-SOjhN4wfSZL2XsL84Sgwx2otZioDphH4nzmBu9R3QfmLVUaCyVIUHrP7M_i0/s1600/primerosbase8.png" /></a></div>
<br />
Vamos a pensar ahora en una base con menos dígitos.<br />
Vamos a pensar en la base “cinco”.<br />
El cinco de la base decimal es el “paquete” de la nueva base.<br />
Es como si contásemos con los dedos de una única mano.<br />
El cinco de la base decimal es el 10 de la nueva base.<br />
Las únicas cifras de este sistema son:
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtjqvjsxX6GNBZkrMwuqLKtYrtf8KB2KHfyIFoGKz2d1PSqbl7SABZwqo3qVuWoBYa5wV-ka4HiHBDViIphnnT9D0VJdbvVFk-21noXLKvtjkEQBmBJK2oXHF4J72_XO4MkVI-wpTOueRZ/s1600/cifrasbase5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhtjqvjsxX6GNBZkrMwuqLKtYrtf8KB2KHfyIFoGKz2d1PSqbl7SABZwqo3qVuWoBYa5wV-ka4HiHBDViIphnnT9D0VJdbvVFk-21noXLKvtjkEQBmBJK2oXHF4J72_XO4MkVI-wpTOueRZ/s1600/cifrasbase5.png" /></a></div>
<br />
Comparemos los primeros números de la base decimal con los primeros números de la base “cinco”:
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0OJRQtxLiAl09BJk8_shh__Oi0PHnlqYiFakJ1PQAFowhCldK2rK6HAW4e52IcXzfFQgFB1D-3yhNyLfta3vJXSI2m7eyEvhxqtCNfMI96BPVoYkgpOuVVIsI0CdXZLePXnEDXgQ6LcFw/s1600/primerosbase5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh0OJRQtxLiAl09BJk8_shh__Oi0PHnlqYiFakJ1PQAFowhCldK2rK6HAW4e52IcXzfFQgFB1D-3yhNyLfta3vJXSI2m7eyEvhxqtCNfMI96BPVoYkgpOuVVIsI0CdXZLePXnEDXgQ6LcFw/s1600/primerosbase5.png" /></a></div>
<br />
Vamos a poner un ejemplo gráfico de cómo pasar el 59 en base decimal a base “cinco”.
<br />
<div align="center">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.educreations.com/lesson/embed/744179/" width="480"></iframe>
</div>
La base binaria es especialmente importante.<br />
Llamamos base binaria al sistema numérico que sólo dispone de dos cifras: a saber, el 0 y el 1.
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2EMbL1XOBQ00Nm1MTPhB2xkAaBqwbVcvIdxPPco46B0bYpZfjLUbc4AlP-awoF-N-KhjJl-62xlVuGI1fMH_al9p3SxxBTJAj6T7Zpt4dXIDWsho_ycbXNjstpphDm8_7xWSbXt-2INi2/s1600/cifrasbase2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj2EMbL1XOBQ00Nm1MTPhB2xkAaBqwbVcvIdxPPco46B0bYpZfjLUbc4AlP-awoF-N-KhjJl-62xlVuGI1fMH_al9p3SxxBTJAj6T7Zpt4dXIDWsho_ycbXNjstpphDm8_7xWSbXt-2INi2/s1600/cifrasbase2.png" /></a></div>
<br />
Así uno más que uno ya es un paquete.<br />
Ya es una unidad de orden superior.<br />
Estos serían los primeros números en base binaria.<br />
En fondo de color el correspondiente en base decimal.
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9_HEeEHAX-jRbbnwGFQZZcAS4ngS8tP7bROzSznU7cez1w8epyViJ-50mO0-B6QTCLaOmdGtLF00c3sH3oIYl_QDBqAfI6n_931jSvQQRHaGqYlO_0C8ln9NtM0lDZ9-liX0yMCSflte0/s1600/primerosbase2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh9_HEeEHAX-jRbbnwGFQZZcAS4ngS8tP7bROzSznU7cez1w8epyViJ-50mO0-B6QTCLaOmdGtLF00c3sH3oIYl_QDBqAfI6n_931jSvQQRHaGqYlO_0C8ln9NtM0lDZ9-liX0yMCSflte0/s1600/primerosbase2.png" /></a></div>
<br />
Veamos ahora un ejemplo de cómo contar una cantidad en base binaria.
<br />
<div align="center">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.educreations.com/lesson/embed/744639/" width="480"></iframe></div>
En este vídeotutorial vamos a ver cómo hacer este proceso de forma numérica. El método gráfico está muy bien pero sería imposible para cantidades grandes...
<br />
<div align="center">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.educreations.com/lesson/embed/744813/" width="480"></iframe></div>
Y, para finalizar, vamos a hacer el proceso contrario: es decir, convertir un número que está escrito en cualquier base, en su expresión decimal.
Lo hacemos con este vídeotutorial:
<br />
<div align="center">
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="300" src="https://www.educreations.com/lesson/embed/745038/" width="480"></iframe></div>
<hr />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/ejercicio1.html" width="620"> </iframe><br /></div>
<hr />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/ejercicio2.html" width="620"> </iframe><br /></div>
<hr />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/ejercicio3.html" width="620"> </iframe><br /></div>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-58775406350108483272010-02-18T10:02:00.001-08:002023-03-16T13:41:18.513-07:00Sistemas de Numeración (2). El Sistema de Numeración Decimal<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUDvHqzoY5NfQun3E68aTc_CIwo5OApDjcKEWkCSmBv4o_oNGOZod0ZvdQDjMY70cq3ouDZ_ERm19ZBhrimmXHX4LHaj6E_4V9OxeDBxmmMTn1y-9UYfP-01r_j77i189qYnIDy8UBflzm/s1600/abaco2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgUDvHqzoY5NfQun3E68aTc_CIwo5OApDjcKEWkCSmBv4o_oNGOZod0ZvdQDjMY70cq3ouDZ_ERm19ZBhrimmXHX4LHaj6E_4V9OxeDBxmmMTn1y-9UYfP-01r_j77i189qYnIDy8UBflzm/s200/abaco2.jpg" width="142" /></a></div>
El <b>Sistema de Numeración Decimal</b> se basa en la utilización de diez cifras:<br />
<br />
<center>
<b>0</b>; <b>1</b>; <b>2</b>; <b>3</b>; <b>4</b>; <b>5</b>; <b>6</b>; <b>7</b>; <b>8</b> y <b>9</b></center>
<br />
que representan también las primeras cantidades naturales. Se basa en la
agrupación (de diez en diez) y en el posicionamiento (una cifra vale en
función del lugar en el que está colocada).
En esta unidad didáctica vamos a repasar los fundamentos de la
construcción del sistema con la realización de un pequeño test con
preguntas sobre los contenidos trabajados y otros conceptos básicos.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
Pulsa primero sobre cualquier punto de la animación y utiliza las flechas derecha e izquierda para pasar de una diapositiva a otra.<br />
Cuando aparezca un botón interactivo, clic sobre él. El primero de estos botones aparece en la cuarta diapositiva.<br />
<br />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/decimales4.swf" width="560"> </iframe><br />
<br /></div>
<br />
Como el archivo anterior es un swf probablemente tengas problemas en su visualizado.<br />
Depende del navegador que emplees y del sistema operativo.<br />
Si esto ocurre, puedes ver una captura del proceso en este vídeo que he alojado en Youtube.<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/Wt9UL2NFKdQ?rel=0&showinfo=0" width="560"></iframe>
<br />
<br />
A continuación puedes responder unas pocas cuestiones acerca de lo que acabas de leer y/o escuchar:<br />
<br />
<div align="left">
<iframe frameborder="0" height="740" src="https://www.angelpuente.es/pntic/cuestionario/index.html" width="650"> </iframe>
</div>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-3482228779875850762007-09-01T09:34:00.001-07:002023-03-16T14:00:42.247-07:00Sistemas de Numeración (1). Los números romanos<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="http://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTwWbgPKAxqdS5Or4qfFc3v2l4MiE3Mp0KTXA1GmpNPIA7I4v83AP1yUfjnnIETLDLGhU3pW-H6nhC89jJWaIQC-GvjF-DIGo3-hxjWyrhwt9avjySsyofQJOMt2IvI9zG-RHCFVZV2OUV/s1600/reloj02.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjTwWbgPKAxqdS5Or4qfFc3v2l4MiE3Mp0KTXA1GmpNPIA7I4v83AP1yUfjnnIETLDLGhU3pW-H6nhC89jJWaIQC-GvjF-DIGo3-hxjWyrhwt9avjySsyofQJOMt2IvI9zG-RHCFVZV2OUV/s1600/reloj02.gif" /></a></div>
Sistemas de Numeración: los Números Romanos.<br />
Explicaciones sobre los símbolos del sistema romano, las reglas para su
uso, y algunos ejercicios para comprobar si se ha entendido.<br />
<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="480" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/romanos.swf" width="640"> </iframe><br />
<br />
Alternativa en vídeo para la actividad anterior en Flash:<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/WkPX550C5dg?rel=0&showinfo=0" width="560"></iframe><br />
<br />
<h3>
Actividad de comprobación 1</h3>
Pasa al sistema romano, los siguientes números del sistema decimal.
Cuando hayas acabado, pulsa el botón <b>comprobar</b> para saber si los has hecho correctamente. En caso de que haya algún error, pulsa en el botón <b>errores</b> para eliminar estos y poderlo volver a intentar.<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="320" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/ejer_rom_1.swf" width="580"> </iframe><br />
<br />
<h3>
Actividad de comprobación 2</h3>
En esta otra animación haces el proceso inverso. Traduce los romanos a su expresión decimal. Utiliza los botones como en el caso anterior.<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="320" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/ejer_rom_2.swf" width="580"> </iframe><br />
<br />angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-91527226598078334992007-08-26T03:52:00.001-07:002023-03-16T14:02:49.235-07:00Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8zpzoYeUTyZg4wXzOsAZ7Wdu5ofq8Cm6RdNYDuzGEtzNtec2qGbhP6VzjbX652oMaHBsKBbDGK9nh0WMIque-Qu7-A-rvj2zrsvosTk8iMn_nVupKTktkBKVSlTQqnRXOlbbYV1bDEuRI/s1600/im_mcd_mcm3.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="148" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8zpzoYeUTyZg4wXzOsAZ7Wdu5ofq8Cm6RdNYDuzGEtzNtec2qGbhP6VzjbX652oMaHBsKBbDGK9nh0WMIque-Qu7-A-rvj2zrsvosTk8iMn_nVupKTktkBKVSlTQqnRXOlbbYV1bDEuRI/s400/im_mcd_mcm3.jpg" width="400" /></a></div>
Método para la obtención del Máximo Común Divisor y del mínimo común
múltiplo de dos, o más, números naturales, a partir de su descomposición
en factores primos.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="480" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/mcd_mcm0.swf" width="640"> </iframe><br />
<br /></div>
Utilizar flechas cursor para pasar páginas.<br />
<br />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/cues_mcd_mcm1.swf" width="550"> </iframe><br />
<br /></div>
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/cues_mcd_mcm2" width="550"> </iframe><br />
<br /></div>
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="480" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/mcd_mcm3.swf" width="640"> </iframe><br />
<br /></div>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-23951027150913607792007-08-13T03:34:00.001-07:002023-03-16T14:04:23.859-07:00¿Qué sabes de los números fraccionarios?<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAIKzyOWBgiG1myEqXnRr6bUa7231Ub0KP4HXoGWX1JDcJq-xH_5ufL4l3XZj0R8gnITnCtacvJkwTAyjzb1ht3G5TX_7CJioaLra4PYn34CRI8fix-V5s8-XruZBvQwlhzjaqZ97atEKx/s1600/fraccion03.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgAIKzyOWBgiG1myEqXnRr6bUa7231Ub0KP4HXoGWX1JDcJq-xH_5ufL4l3XZj0R8gnITnCtacvJkwTAyjzb1ht3G5TX_7CJioaLra4PYn34CRI8fix-V5s8-XruZBvQwlhzjaqZ97atEKx/s1600/fraccion03.png" /></a></div>
Un recorrido por las cuatro ideas básicas sobre el concepto de números fraccionarios.<br />
<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
Puedes hacer este cuestionario para comprobar tus conocimientos sobre el tema.<br />
<br />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/fracciones2.swf" width="550"> </iframe><br />
<br /></div>
Si tus resultados no han sido muy buenos, puedes repasar los conceptos en esta presentación:<br />
<br />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/33/fracc_ideas2.swf" width="550"></iframe>
</div>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-28728152011055356632007-08-01T14:34:00.000-07:002017-04-07T00:29:30.891-07:00Cuatro pintores del siglo XX<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="http://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixMReXNP0CnU_jBNz4E8phXqUhpUVzM0Q3SkJGSnaBtN_UxpE6Wad4mIGqUc9D42JBRMLwtDnLQvEcqW8YAIdD2LUG6e2LZdgC7W_aqYkS7Xz1jvPuYPW3oYNWjCiw80Cz1hzLYygYYkND/s1600/klee_3.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="141" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEixMReXNP0CnU_jBNz4E8phXqUhpUVzM0Q3SkJGSnaBtN_UxpE6Wad4mIGqUc9D42JBRMLwtDnLQvEcqW8YAIdD2LUG6e2LZdgC7W_aqYkS7Xz1jvPuYPW3oYNWjCiw80Cz1hzLYygYYkND/s200/klee_3.jpg" width="200" /></a></div>
El siglo XX, sobre todo su primera mitad, fue un periodo
extraordinariamente rico por la eclosión de una serie de artistas,
pintores fundamentalmente, que revolucionaron los estilos que se habían
dado hasta ese momento y que han influido de forma definitiva en el arte
actual.<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
En esta animación tienes las 130 obras e información sobre cada uno de los autores. <br />
<br />
<div align="center">
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5166655138832060120" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5166655138832060120" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"></a><iframe frameborder="0" height="400" src="http://www.angelpuente.es/pntic/pintoresXX/pintoresXX.swf" width="550"></iframe>
</div>
<br />
<div style="background-color: #ffde96; border-style: solid; border-width: 0px; padding-bottom: 1px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 1px;">
<b>Instrucciones de navegación</b>. Pinchando sobre el escenario se visualizan los nombres de los cuatro artistas seleccionados. Una vez dentro de <b>ver obras</b>, por defecto, se visualiza la obra de uno de los cuatro. Para acceder a los cuadros de los otros tres, se tiene que pinchar sobre el icono <img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhzLbDu6FJP4fweA3wriyJs-uGwqc9w6jvopN6HT6airkndmi_M69zwPFkKUFivq2GGkK08fbDrtHo2Fx62-xJmbWA7F3KGFx8FE3-VmxmBksx4SvAI6GbqbKyIPjNIrUF1b5wKVnIel0w8/s1600/menu.png" />. En cualquier momento, se puede volver al inicio de la animación, pulsando sobre el icono <img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiss9OXGGHOMvq-x8ju6fveoLAey7tDNveG6-hMsVSjWQPU3PV7MEnw_QViDTkkAvmbi8JtttOXghqI2GEdfmfyciNUiteWSHibQvrr1wSGs05bwdvwzoLgvDvOvwxBlAtIkHai_B2FA4pr/s1600/inicio.png" /> en el borde izquierdo del escenario que sólo se hace visible al pasar el cursor del ratón por encima.</div>
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5166655138832060120" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=5166655138832060120" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><br />
La animación está hecha con Flash 8 con el componente <a href="http://slideshowpro.net/" target="_blank">SlideShowPro</a>. Las imágenes y la selección de obras se ha hecho desde <a href="http://www.famousartistsgallery.com/index.html" target="_blank">esta página</a>. La información sobre los autores se ha recogido de la <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Portada" target="_blank">Wikipedia</a>. La música de fondo es un fragmento de un tema de La orquestina del Fabirol. Para saber si te has enterado... puedes pasar por este sencillo cuestionario:
<br />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="400" src="http://www.angelpuente.es/pntic/pintoresXX/cuestionariofinal.swf" width="550"></iframe>
</div>
Este test está hecho con Flash 8. Con una plantilla del propio Flash para la realización de cuestionarios.angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-91739097337923958072007-07-22T13:15:00.000-07:002017-04-07T00:28:17.085-07:00¿Aceptas el reto?<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="http://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiChMeEOKI8Czs7DMBqdh3brcwV7isdAuPUIoN5KIzT1B-IZUCeE8UQY9A2Q0K6AK4ip7xQ5VSos405Gb0RiqOI_6JBiWEqa8cSOcl8gZr7F0KzYIi5Qo1bvJ6MHtiHvJBbt9NDqlNjwSB/s1600/magiccorner.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiChMeEOKI8Czs7DMBqdh3brcwV7isdAuPUIoN5KIzT1B-IZUCeE8UQY9A2Q0K6AK4ip7xQ5VSos405Gb0RiqOI_6JBiWEqa8cSOcl8gZr7F0KzYIi5Qo1bvJ6MHtiHvJBbt9NDqlNjwSB/s1600/magiccorner.png" /></a></div>
En internet nos encontramos con muchas actividades que, aparentemente,
son difíciles y rozan lo que se podría considerar magia. En este juego,
adivinan el número que hemos pensado en una franja entre 0 y 85, después
de hacer varios clics sobre una serie de números dados y decir si está
en esa lista o no está. Te proponemos que intentes averiguar en qué se
ha basado el que lo ha diseñado. ¿Aceptas el reto?<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
Nuestra compañera <a href="http://kontarini.blogspot.com.es/" target="_blank">Leonor Quintana</a> nos ha encontrado este juego en la web de <a href="http://www.angelpuente.es/tinglado/32/magiccorner.swf" target="_blank">Kipl Net</a>:<br />
<br />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="300" src="http://www.angelpuente.es/tinglado/32/magiccorner.swf" width="400"></iframe><br /></div>
<br />
<br />
Pruébalo. Mira si siempre acierta. Una vez que lo hayas probado suficientemente, plantéate una estrategia para saber cómo lo han diseñado.<br />
No se trata de averiguar el qué o cómo lo hacen informáticamente hablando. Se trata del proceso numérico/matemático que está dándole soporte.<br />
Como se trata de fomentar tus habilidades, de momento, no proponemos solución alguna. Se trata de que la encuentres tú.<br />
Puedes escribir en los comentarios si llegas a alguna conclusión. Es importante que justifiques correctamente la solución a la que has llegado. Procura expresarte con corrección y sin faltas de ortografía. Como la actividad se propone de forma abierta, es posible que no publiquemos tu proceso hasta pasado un tiempo.<br />
En unos días planteo pistas de ayuda para intentar llegar a la solución.<br />
<br />
<h3>
¿Cuántos clics son necesarios para llegar a la solución?</h3>
<h3>
</h3>
- Me refiero a los clics <b>dentro del juego</b> propiamente dicho.<br />
- ¿Es siempre un número fijo de clics?<br />
- ¿O depende del número que pienses?<br />
- Compruébalo varias veces...<br />
... Bien. YA TENEMOS UN DATO.<br />
<br />
<h3>
¿Y los números que se proponen?</h3>
<h3>
</h3>
- ¿Qué pasa con estos listados?<br />
- ¿Cuántos hay?<br />
- ¿Son siempre los mismos?<br />
- ¿Se presentan en el mismo orden?<br />
- ¿Dependen del número pensado?<br />
... Bien. YA TENEMOS OTRO DATO.<br />
<br />
<h3>
El trabajo duro. El trabajo sistemático.</h3>
<h3>
</h3>
- ¿Por qué no apuntas los números que se proponen en cada una de las pantallas?<br />
- Es un trabajo un poco pesado, pero seguro que la recogida de información te da pistas...<br />
- Si controlas una hoja de cálculo, el trabajo puede ser relativamente rápido.<br />
- Te sugiero que, en la primera columna, vayan todos los números. Los 85 números (¿o son 86?). En la segunda columna escribas los números que parecen en el primer listado en la fila que les corresponda. En la tercera, los números que aparecen en el segundo listado en la fila que les corresponda...<br />
- El objetivo es visualizar cuántas veces y en qué pantalla aparece cada uno de los números.<br />
... Si haces esto con cuidado seguro que estás ya muy cerca de la solución.<br />
<br />
<h3>
No te olvides de revisar los comentarios de esta entrada</h3>
- No estamos solos.<br />
Mira lo que ya se ha dicho y comprueba con tus datos qué puede estar pasando con esos dos errores que Maise ha detectado.<br />
<br />
<h3>
Recogida de datos</h3>
Una imagen de los primeros datos:<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwkTact5W8b-roTKZrWbz6uD4rBKsZCGpudiSsmLncYp-MmAvLZUjW3lGemjcaOjNbkWzAB1bDp-lKGcQwMqDs35OuMlkU4wCZaJw8XFBVSOymgAjuMwt4TPHmtQKZl-VoEekJ8Cnpeeoj/s1600/magic01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="400" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgwkTact5W8b-roTKZrWbz6uD4rBKsZCGpudiSsmLncYp-MmAvLZUjW3lGemjcaOjNbkWzAB1bDp-lKGcQwMqDs35OuMlkU4wCZaJw8XFBVSOymgAjuMwt4TPHmtQKZl-VoEekJ8Cnpeeoj/s400/magic01.png" width="166" /></a></div>
<br />
Puedes ver una recogida
<a href="http://www.angelpuente.es/tinglado/32/magichoja01.ods" target="_blank">completa aquí</a> (Open Office) o<br />
<a href="http://www.angelpuente.es/tinglado/32/magichoja01.xls" target="_blank">aquí</a> (Excel)<br />
Ya puedes comprobar que:<br />
Si piensas el <b>0</b>. Tendrás que pulsar siete veces <b>NO</b> pues el cero no está en ningún listado.
Si piensas el <b>1</b>. Tendrás que pulsar el primer <b>YES</b> y el resto de <b>NO</b> pues el uno aparece únicamente en el primer listado.
Si piensas el <b>2</b>. Tendrás que pulsar el primer <b>NO</b>, el segundo <b>YES</b> y el resto de <b>NO</b> pues el dos aparece sólo en el segundo listado.
...
Luego, la clave es <u>asociar una lista de (siete en total) pulsados <b>YES</b> y <b>NO</b> única y diferenciada a cada uno de los números entre el 0 y el 85</u>.
Si, simplificamos y escribimos <b>1</b> para <b>YES</b> y <b>0</b> para <b>NO</b>, los primeros números se corresponden con las <br />
siguientes secuencias de pulsados:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOKBfecUXmamRMhQ41QXR4Nk4GqIigxh3e53OccklRbts7tWtK2kOmVfn0l0pYntfgPTQUc8ATr7DJa7KSx8kG9UHin5F9NGm6ugzB-i1vHHch2GzOHOZDBXm1BLf7hmwvd69KFW0So38S/s1600/solucion01.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhOKBfecUXmamRMhQ41QXR4Nk4GqIigxh3e53OccklRbts7tWtK2kOmVfn0l0pYntfgPTQUc8ATr7DJa7KSx8kG9UHin5F9NGm6ugzB-i1vHHch2GzOHOZDBXm1BLf7hmwvd69KFW0So38S/s1600/solucion01.png" /></a></div>
<br />
Para verlo un poco mejor, podemos prescindir de los <b>NO</b> y dejar sólo los <b>YES</b>. Es decir, en nuestra simplificación particular, dejar los unos y borrar los ceros.
Comprueba que cada secuencia de siete pulsados es única.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiP1svktgWGxaNw6VdBIPZ9ZYEjRX41P6SzaAWHlxm6ttJwkb6aJo56ZNzqcI2EJLYmWd3Awf_VWvZU6RPoIc4LrUi1YlMAlhoXjw2jPTwOU01pAchXEDeRCX5HmcAGp81fg5U5JSkA7wQQ/s1600/solucion02.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiP1svktgWGxaNw6VdBIPZ9ZYEjRX41P6SzaAWHlxm6ttJwkb6aJo56ZNzqcI2EJLYmWd3Awf_VWvZU6RPoIc4LrUi1YlMAlhoXjw2jPTwOU01pAchXEDeRCX5HmcAGp81fg5U5JSkA7wQQ/s1600/solucion02.png" /></a></div>
<br />
Bueno, de momento lo dejamos aquí.
La propuesta de continuación es encontrar más errores (los hay).
Y dar una explicación coherente para cada uno de ellos.<br />
<br />
<b>Error 1</b>.- El 48. En el primer listado. Es bastante evidente que en este primer listado iban todos los impares. Ha sido un error de escritura al final. Si pruebas considerando que el número escrito es el 47 verás que las cosas salen. Yo ya había descontado este error en el listado que he recogido.
<b> </b><br />
<br />
<b>Error 2</b>.- Lógicamente el 47. Está relacionado con el anterior.
<b> </b><br />
<br />
<b>Error 3</b>.- El 13. Tiene la misma secuencia de YES / NO que el 5.
<b> </b><br />
<br />
<b>Error 4</b>.- El 24. Tiene la misma secuencia de YES / NO que el 8.<br />
<br />
<b>Error 5</b>.- El 28. Tiene la misma secuencia de YES / NO que el 12.
<b> </b><br />
<br />
<b>Error 6</b>.- El 29. Tiene la misma secuencia de YES / NO que el 21.
En realidad estos errores, siendo muchos, son fácilmente reconocibles por medio de los listados. Son pequeños olvidos de incorporación de números a cada uno de los listados finales.
Ver la lista corregida (fondo de color rojo la celda modificada o añadida) <a href="http://www.angelpuente.es/tinglado/32/magichoja01corr.ods" target="_blank">aquí</a> (Open Office) y <a href="http://www.angelpuente.es/tinglado/32/magichoja01corr.xls" target="_blank">aquí</a> (Excel)
Mi propuesta.... En la última página.<br />
Esta es mi propuesta.
Se propone del cero al 99.
Espero que no tenga errores...
<br />
<br />
<div align="center">
<iframe frameborder="0" height="360" src="http://www.angelpuente.es/tinglado/32/magic02.swf" width="400"></iframe>
</div>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-81955106482131705682007-04-24T13:04:00.000-07:002017-04-07T00:27:31.389-07:00Cuadrado mágico de 3 x 3 con números enteros<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="http://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmc_-yXKGSsqGzz8WVKS7gS5JpzgnDUw6mgpxiHXWhjHK78wNvETr2X47-UZQ2E_uWH_X1taSv_HY8CJ6-T_Nttam-DMO9LfWYVUERDleJDaVPoYx0pjTmGMDXFVNmz-Y3kWyWBorKDR-S/s1600/cuadrado.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjmc_-yXKGSsqGzz8WVKS7gS5JpzgnDUw6mgpxiHXWhjHK78wNvETr2X47-UZQ2E_uWH_X1taSv_HY8CJ6-T_Nttam-DMO9LfWYVUERDleJDaVPoYx0pjTmGMDXFVNmz-Y3kWyWBorKDR-S/s1600/cuadrado.png" /></a></div>
En este caso se trata de colocar los números enteros consecutivos, desde
-4 a 4 (nueve números en total) en las nueve casillas de este cuadrado
mágico. De tal forma, que en horizontal, en vertical y en diagonal, los
correspondientes tres números que coincidan en cada caso, sumen lo mismo.<br />
<br />
<a name='more'></a><hr />
<br />
Hay ocho soluciones diferentes.<br />
Te animamos a que vayas descubriendo alguna de ellas.<br />
En el momento que aciertes con una, al pulsar el botón de comprobación, te dará el número que nosotros hemos asignado a esa solución concreta.<br />
Traslada los datos a las cuadrículas de los cuadros inferiores.<br />
Y... sigue averiguando las demás soluciones.<br />
Las soluciones de abajo te pueden dar alguna pista, pues están ordenadas por simetrías y por giros.<br />
<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="590" src="http://www.angelpuente.es/tinglado/32/enteros.swf" width="650"> </iframe>angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-9639965835402714742007-02-18T12:52:00.001-08:002023-03-16T14:06:53.527-07:00Criptograma 5<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgl2ego-RqeE5p0BEPPqbioD1ZbNiv4ZKbTFVRkir6Hl0WI7zwZfvxpL7O0sXCfMhh0UYKHuEd-LA1yXEswCuVNApZph7I6kH9NMAXJ419V1hMmXOCI0E4QPUp-J64g_tubVQeb6v2vVj_x/s1600/critograma5.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="193" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgl2ego-RqeE5p0BEPPqbioD1ZbNiv4ZKbTFVRkir6Hl0WI7zwZfvxpL7O0sXCfMhh0UYKHuEd-LA1yXEswCuVNApZph7I6kH9NMAXJ419V1hMmXOCI0E4QPUp-J64g_tubVQeb6v2vVj_x/s320/critograma5.png" width="320" /></a></div>
"<b>DIEZ</b>" más "<b>TRES</b>" igual a "<b>TRECE</b>". Además "<b>DIEZ</b>" es par y "<b>TRES</b>", impar.<br />
Sustituye cada letra por una cifra de manera que la suma funcione correctamente.<br />
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<a name='more'></a><hr />
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<iframe frameborder="0" height="630" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/32/criptograma5.htm" width="650"> </iframe>angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-6020431710066054632007-02-11T06:53:00.000-08:002016-01-08T04:24:38.202-08:00FINAL XIV Olimpiada Matemática 2º ESO INDIVIDUAL<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKQupU32I4CjrzxzrnfLgCoC26NOkKH9Q5Tbeqed8HpxywHaK92qudxAIDP_NaqVhxiigGW2qp3sjQm0DQFCPbjIWw5MnRzXx1LMDpfhR1fmwHqxQYgCI9jLg8yP1aUKh84tKG4PXIjlXo/s1600/emma.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKQupU32I4CjrzxzrnfLgCoC26NOkKH9Q5Tbeqed8HpxywHaK92qudxAIDP_NaqVhxiigGW2qp3sjQm0DQFCPbjIWw5MnRzXx1LMDpfhR1fmwHqxQYgCI9jLg8yP1aUKh84tKG4PXIjlXo/s200/emma.gif" width="151" /></a></div>
Fase final de la <b><span class="caps">XIV </span>Olimpiada Matemática para 2º de la E.S.O.</b> de la Comunidad de Madrid. Miércoles, 26 de abril de 2006. Prueba individual.<br />
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<a name='more'></a><div style="background-color: #d9ffd0; border-style: solid; border-width: 0px; padding-bottom: 1px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 1px;">
Tened en cuenta que al resolver un problema, el proceso que hayáis seguido para llegar al resultado es tan importante como él mismo. Por ello os pedimos que al final deis la solución que hayáis encontrado y también que expliquéis cuáles fueron las ideas más importantes que os llevaron hasta ella.</div>
<br />
<h3>
<span style="color: #990000;"><b>EL ROMBO</b></span></h3>
Observa la siguiente figura. Se encuentra dividida a la mitad por el segmento de extremos A y B de manera que cada una de las dos mitades queda compuesta por 16 triángulos.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipzKtwENb4imVaJmhOpz1xSAzrvw0Wz_yVO553HLC4kGWZQm4Gc_4I3uMy7lGTNs82SO2P8eDnlCgbwh7V-iU7ZTXrIRiLo-oemH6gpne4vahzxykMMbmisPs6REqSSd3WwUUIr9R1VOYz/s1600/olimpiadas4.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipzKtwENb4imVaJmhOpz1xSAzrvw0Wz_yVO553HLC4kGWZQm4Gc_4I3uMy7lGTNs82SO2P8eDnlCgbwh7V-iU7ZTXrIRiLo-oemH6gpne4vahzxykMMbmisPs6REqSSd3WwUUIr9R1VOYz/s320/olimpiadas4.gif" width="239" /></a></div>
Supongamos que cada una de las dos mitades está coloreada de forma que hay 3 triángulos rojos, 5 azules y 8 verdes. Además, si doblamos la figura por la recta que contiene el segmento AB, resulta que se superponen dos pares de triángulos rojos, tres pares de triángulos azules y encontramos dos pares en los que no coinciden los mismos colores, sino que uno es rojo y el otro es verde.
Según esta situación, ¿cuántos pares de triángulos verdes coincidirían?
Indica si habrá algún otro tipo de emparejamientos.
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<hr color="#299f13" height="8" />
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<h3>
<span style="color: #990000;"><b>EL TRASLADO DE LOS LIBROS</b></span></h3>
Dos chicas y dos chicos tuvieron que transportar los libros de una biblioteca a otro lugar.
En un primer momento pensaron que no serían capaces de cargar todo de una sola vez, de manera que los cuatro cargaron con el mismo peso, pero los tres mayores vieron que podían cargar con más, y aumentaron su carga con la mitad de lo que habían cogido.
Todavía los dos mayores se vieron capaces de aumentar su carga con un tercio de la que ya llevaban y así lo hicieron. Pero al cargarlo de nuevo, el mayor, sintiéndose con más fuerzas todavía, se atrevió aún a añadir una quinta parte más de lo que llevaba. De esta manera se llevaron entre los cuatro los 138 Kg. que pesaban todos los libros.
Se trata de averiguar cuánto cargó cada uno.<br />
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<h3 style="text-align: center;">
<span style="color: #990000;"><b>SOLUCIONES</b></span></h3>
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<h3>
<span style="color: #990000;"><b>EL ROMBO</b></span></h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQwlFvGQuYPTUlhicDTHj9EE92nb4Pz3aFj_4u1HwAlt13FN6FJhDAqelpxyCvMQRd6UFmxfqxM2kq2id-QRqpNG3ULKk62iR7vSK2ISgmasJWfb9PtY3kBT8ES58M6YSwJbRES6BLhrW7/s1600/olimpiadas5.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="404" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQwlFvGQuYPTUlhicDTHj9EE92nb4Pz3aFj_4u1HwAlt13FN6FJhDAqelpxyCvMQRd6UFmxfqxM2kq2id-QRqpNG3ULKk62iR7vSK2ISgmasJWfb9PtY3kBT8ES58M6YSwJbRES6BLhrW7/s640/olimpiadas5.png" width="640" /></a></div>
<span style="color: #990000;"><b></b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: #990000;"><b><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8_RWTT4W24CNDxVEeX6NlfeFaQ9LxAaGJOw7Ue3ytEq3i-Pure4EPw7wcunuh2g3TD5wLl3wK6RzynBPcAq6i8tdF7zfZ1eLhzK73N1hannhyphenhyphenUoMfEYNV1xaI8yGc1qUicJ1yb4EXLOay/s1600/002.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="500" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg8_RWTT4W24CNDxVEeX6NlfeFaQ9LxAaGJOw7Ue3ytEq3i-Pure4EPw7wcunuh2g3TD5wLl3wK6RzynBPcAq6i8tdF7zfZ1eLhzK73N1hannhyphenhyphenUoMfEYNV1xaI8yGc1qUicJ1yb4EXLOay/s640/002.png" width="640" /></a></b></span></div>
<span style="color: #990000;"><b>
</b></span>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="color: #990000;"><b><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD0E8DD6dgjxSfuBEywfWXN5YSiQDh5siSztklOrUE7aZUgw-cmms_OS3mTEVXxvbO8Ad0iV8iOyMqg1HJIm8WGABwKE-ysK0Nm74Ai0fLs1ZC9Qj2pTKPLdy2UzHIunfD5jQmhaq1qtSj/s1600/003.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="160" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD0E8DD6dgjxSfuBEywfWXN5YSiQDh5siSztklOrUE7aZUgw-cmms_OS3mTEVXxvbO8Ad0iV8iOyMqg1HJIm8WGABwKE-ysK0Nm74Ai0fLs1ZC9Qj2pTKPLdy2UzHIunfD5jQmhaq1qtSj/s640/003.png" width="640" /></a></b></span></div>
<span style="color: #990000;"><b>
</b></span>
<span style="color: #990000;"><b>EL TRASLADO DE LOS LIBROS </b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgR5zbrhehxXxLki9UdzayjANdQn8WddTCnvYWchY7VWpaAX9RgsF7s7Vz9lacL3IHCpA6ctr6K1UzYaRTgObd6OnH3VkOZ3AooGRVmDlLGeQ6Cjr13LCA7c6Bw6oLWSYniIa-q8RDHlTKQ/s1600/004.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="550" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgR5zbrhehxXxLki9UdzayjANdQn8WddTCnvYWchY7VWpaAX9RgsF7s7Vz9lacL3IHCpA6ctr6K1UzYaRTgObd6OnH3VkOZ3AooGRVmDlLGeQ6Cjr13LCA7c6Bw6oLWSYniIa-q8RDHlTKQ/s640/004.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<b><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkp1eniW8lUziiGbsuys-Jl7xiA-3Lb-gzJz844y9k6IDwG3K2uiM3-IK2evEWQkmxpg-rXmC_TW1hyFbGMZI5Dhf2d5rp10sIu7wtbAzCX_Bk8QhlCoNng8k4M7Fwg-juBB5ZRIh-8Mwc/s1600/005.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="600" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjkp1eniW8lUziiGbsuys-Jl7xiA-3Lb-gzJz844y9k6IDwG3K2uiM3-IK2evEWQkmxpg-rXmC_TW1hyFbGMZI5Dhf2d5rp10sIu7wtbAzCX_Bk8QhlCoNng8k4M7Fwg-juBB5ZRIh-8Mwc/s640/005.png" width="640" /></a></b></div>
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2YYHeGY5NpISKHmhmctl5dUkU2qkDKHr1vE7uhg7Z1oriWOoA1QhT0wlC3AfWMamAK6MkXM9kmWM-fE_8Et-sQjFr-R9hIub6y70d7Wl-NwjyPH5i-eRJo66zMpcB0BqpfnUQT3zMubG3/s1600/006.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="500" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg2YYHeGY5NpISKHmhmctl5dUkU2qkDKHr1vE7uhg7Z1oriWOoA1QhT0wlC3AfWMamAK6MkXM9kmWM-fE_8Et-sQjFr-R9hIub6y70d7Wl-NwjyPH5i-eRJo66zMpcB0BqpfnUQT3zMubG3/s640/006.png" width="640" /></a></div>
</center>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-60470050237636688862007-02-10T06:39:00.000-08:002016-01-08T04:23:43.692-08:00FINAL XIV Olimpiada Matemática 2º ESO GRUPO<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKQupU32I4CjrzxzrnfLgCoC26NOkKH9Q5Tbeqed8HpxywHaK92qudxAIDP_NaqVhxiigGW2qp3sjQm0DQFCPbjIWw5MnRzXx1LMDpfhR1fmwHqxQYgCI9jLg8yP1aUKh84tKG4PXIjlXo/s1600/emma.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKQupU32I4CjrzxzrnfLgCoC26NOkKH9Q5Tbeqed8HpxywHaK92qudxAIDP_NaqVhxiigGW2qp3sjQm0DQFCPbjIWw5MnRzXx1LMDpfhR1fmwHqxQYgCI9jLg8yP1aUKh84tKG4PXIjlXo/s200/emma.gif" width="151" /></a></div>
Fase final de la <b><span class="caps">XIV </span>Olimpiada Matemática para 2º de la E.S.O.</b> de la Comunidad de Madrid.<br />
Miércoles, 26 de abril de 2006. Prueba de grupo.<br />
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<a name='more'></a><div style="background-color: #d9ffd0; border-style: solid; border-width: 0px; padding-bottom: 1px; padding-left: 4px; padding-right: 4px; padding-top: 1px;">
Tened en cuenta que al resolver un problema, el proceso que hayáis seguido para llegar al resultado es tan importante como él mismo. Por ello os pedimos que al final deis la solución que hayáis encontrado y también que expliquéis cuáles fueron las ideas más importantes que os llevaron hasta ella.
</div>
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<h3>
<span style="color: #990000;">LOS MENSAJEROS DEL DESIERTO</span></h3>
<br />
Dos amigos del poblado más importante de una región del desierto, se han hecho con el negocio de la mensajería entre los poblados de la zona.
En llegar a cualquiera de los poblados a los que tienen que llevar mensajes tardan nueve días. Por falta de medios, tienen que llevar los mensajes a pie y aunque uno solo podría llevar los mensajes, el problema es que cada uno de ellos sólo pueden transportar comida suficiente para doce días.
Explica cómo tendrán que ingeniárselas entre los dos amigos para que uno de ellos llegue hasta su destino y ambos puedan regresar a casa sin que les falte comida para ninguno de los días. La única estrategia con la que pueden jugar, es el hecho de que la comida no es perecedera y pueden enterrar parte de ella para recogerla en el camino de vuelta.<br />
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<h3>
<span style="color: #990000;"><b>POLÍGONOS ENCADENADOS</b></span></h3>
<br />
Observa las siguientes figuras en las que a cada polígono regular de tres, cuatro, cinco y seis lados, se le va uniendo otro del mismo tipo compartiendo un lado.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgucORAX8fWbNKJTSReJgyUzv4Og6wNodQhSwfiwoado5Zh-UMAZ3ugCYnRt1kLX7ql81g2mYVOMRps26do95bw6ijXP9xMtexFtsAkox6J_Pysco4Wipj2TmhWpSXFYrh1jj6yvxZCRkN/s1600/olimpiadas1.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhgucORAX8fWbNKJTSReJgyUzv4Og6wNodQhSwfiwoado5Zh-UMAZ3ugCYnRt1kLX7ql81g2mYVOMRps26do95bw6ijXP9xMtexFtsAkox6J_Pysco4Wipj2TmhWpSXFYrh1jj6yvxZCRkN/s320/olimpiadas1.gif" width="293" /></a></div>
<br />
<br />
Tomando en cada caso como unidad de medida el lado del correspondiente polígono regular, recoge en una tabla cuál sería el perímetro en cada caso a medida que fuéramos uniendo más y más polígonos de la misma manera.
Obtén la expresión que nos permitirá calcular rápidamente el perímetro en el caso de que tengamos <b>n</b> polígonos unidos.
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<h3>
<span style="color: #990000;">LAS RANAS SALTARINAS</span></h3>
<br />
Os proponemos que juguéis entre los tres al siguiente juego que hemos llamado “LAS RANAS SALTARINAS”.
Para jugar, tal y como tenéis en la figura siguiente necesitáis un tablero que consiste en una fila con 7 casillas, tres fichas de un color y otras tres fichas de otro color.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjim7EQ644Y3YrwEQDnimUFQ61kLYxXrXeKlzecmLHqMmGuQXbLBp1Q5m5vqtywix5hhyphenhyphenjo61twV3pq8X2MTDEdDbKPyUt4PLHDz-gnxwtukAKKZuRT_Pn6HRaPih_-FMIZvJ3MbnNroWzu/s1600/ranas.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="46" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjim7EQ644Y3YrwEQDnimUFQ61kLYxXrXeKlzecmLHqMmGuQXbLBp1Q5m5vqtywix5hhyphenhyphenjo61twV3pq8X2MTDEdDbKPyUt4PLHDz-gnxwtukAKKZuRT_Pn6HRaPih_-FMIZvJ3MbnNroWzu/s400/ranas.png" width="400" /></a></div>
<br />
El objetivo del juego es permutar las posiciones de las fichas, es decir, llevar las de la derecha a la izquierda y las de la izquierda a la derecha.
Para ello tenéis que seguir las siguientes reglas:<br />
- Cada ficha se puede mover a la casilla contigua, si está vacía.<br />
- Una ficha puede saltar solamente sobre otra, y no sobre más, siempre que la casilla a la que llega este vacía.<br />
- Las fichas no pueden retroceder.<br />
- En cada casilla solo puede haber una ficha.<br />
- Hay que conseguir hacerlo en el menor número de movimientos posibles.
Describid de la manera más clara posible qué movimientos habéis hecho para pasar las fichas de un lado al otro siguiendo las reglas del juego.
Buscad la generalización o fórmula que nos permita averiguar la cantidad mínima de movimientos que se necesitan cuando tengamos <b>4 , 5 …….. n</b> fichas a cada lado.<br />
<br />
<br />
<h3>
<span style="color: #990000;">MOSAICO DE ESCHER</span></h3>
<br />
Calculad el área de la figura con forma de pájaro que <a href="http://www.madrid.org/cs/Satellite?c=CM_Actualidad_FA&pagename=ComunidadMadrid%2FEstructura&language=es&cid=1142324942435" target="_blank">Escher</a> diseñó para realizar este mosaico irregular.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoXNUeBus2Mdz7XbSzOJVh_KnyBQs48kDvN7_dpXsrvBpHvnFJ5ylLNbjuRfoCsM3UB_k6ijid3C4ytS1MluWDnBuGElUWyq5i_hNRwzZ3Zn0CwQ3boymrOoCtBNPSU3E_j8EHpXVbG9hA/s1600/olimpiadas3.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="385" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjoXNUeBus2Mdz7XbSzOJVh_KnyBQs48kDvN7_dpXsrvBpHvnFJ5ylLNbjuRfoCsM3UB_k6ijid3C4ytS1MluWDnBuGElUWyq5i_hNRwzZ3Zn0CwQ3boymrOoCtBNPSU3E_j8EHpXVbG9hA/s400/olimpiadas3.gif" width="400" /></a></div>
<br />
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<hr />
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: large;"><b><span style="color: #990000;">SOLUCIONES</span></b></span></div>
<hr />
<h3>
<span style="color: #990000;">LOS MENSAJEROS DEL DESIERTO</span></h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifkXdPCndrzW1yJ2ev7SWGSjyTSMWEfZP0pcDrv6HWbtDCPy43SX9bLuCT2DDqgcmYLxi96x0v8u0ssfqXYMiIS6_9I8K30yz87WfCudF0j59yk2gMavejuIgmJBZowvE2F3XLLV9eYabL/s1600/1_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="450" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEifkXdPCndrzW1yJ2ev7SWGSjyTSMWEfZP0pcDrv6HWbtDCPy43SX9bLuCT2DDqgcmYLxi96x0v8u0ssfqXYMiIS6_9I8K30yz87WfCudF0j59yk2gMavejuIgmJBZowvE2F3XLLV9eYabL/s640/1_1.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV3UyUhMyOoRsN3D7Uya8DipN9_mO2oTktGfD9-LJSC8hZGhMKuD673DhElMJUw_GKH741Tbx4KUVlWScSYROZZBfjeJPSZVjogTNZsSIjwND1P2EtmPASZjQSJaKsrFDGZDFQ9cWBt3-f/s1600/1_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjV3UyUhMyOoRsN3D7Uya8DipN9_mO2oTktGfD9-LJSC8hZGhMKuD673DhElMJUw_GKH741Tbx4KUVlWScSYROZZBfjeJPSZVjogTNZsSIjwND1P2EtmPASZjQSJaKsrFDGZDFQ9cWBt3-f/s640/1_2.png" width="617" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipR7dZ-nKuE6yzpQEq67Emv8Aei9L3uscvyXzFzphWpitun-S7xJc1ZsSf8VW44xk-MPQ4YpwrmsAxacHgVUqWgn4AaA1wduvEhV58s69GM9i1AEaw_H2bqk96ALpTunvxgW1FwFb8Y1TF/s1600/1_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="99" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEipR7dZ-nKuE6yzpQEq67Emv8Aei9L3uscvyXzFzphWpitun-S7xJc1ZsSf8VW44xk-MPQ4YpwrmsAxacHgVUqWgn4AaA1wduvEhV58s69GM9i1AEaw_H2bqk96ALpTunvxgW1FwFb8Y1TF/s640/1_3.png" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<h3>
<span style="color: #990000;"><b>POLÍGONOS ENCADENADOS</b></span></h3>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdal9F9eKX0hucVWKmozeHknt2ZIecrfM9rCIt65peyFnEhL8BCAqWVUx5T8NpDkOyQAI1cXXfAqt7lWgerNwoQKJtNBib21wU5-eO9Wsf9afoF0iUygTFlb8ZH3OM7X8LP4YK3OwOhyT2/s1600/2_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="179" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdal9F9eKX0hucVWKmozeHknt2ZIecrfM9rCIt65peyFnEhL8BCAqWVUx5T8NpDkOyQAI1cXXfAqt7lWgerNwoQKJtNBib21wU5-eO9Wsf9afoF0iUygTFlb8ZH3OM7X8LP4YK3OwOhyT2/s640/2_1.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgc3Nu2deOQ1-v4uYiR8PFfa6ID6VzBi3omdGFPhAo8nuuWf2Q2tlUEDjJ-WfjeYhsII9yWqQBkA3usH7sipurUOd4hlsrIQBQ_F-pX0Jf_TsMtIPwk7wZi_yMFH2b7Ttx2jiRcdbisNT2r/s1600/2_2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="457" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgc3Nu2deOQ1-v4uYiR8PFfa6ID6VzBi3omdGFPhAo8nuuWf2Q2tlUEDjJ-WfjeYhsII9yWqQBkA3usH7sipurUOd4hlsrIQBQ_F-pX0Jf_TsMtIPwk7wZi_yMFH2b7Ttx2jiRcdbisNT2r/s640/2_2.png" width="640" /></a></div>
<br />
<br />
<h3>
<span style="color: #990000;"><b>LAS RANAS SALTARINAS</b></span></h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhScrm6BdKevur879P6-0IG8LYn1-wSR1xj0KKDmOEevhyphenhyphenSbsFVzkBN6-lEffitez3u7V84xlX_BhHUlP3pKa9DzCAYDL3lMc8KJ9yazAwIq_xoyLxK5tYXiNnAy5NFj7cK0_vpl5s-qAA9/s1600/3_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="244" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhScrm6BdKevur879P6-0IG8LYn1-wSR1xj0KKDmOEevhyphenhyphenSbsFVzkBN6-lEffitez3u7V84xlX_BhHUlP3pKa9DzCAYDL3lMc8KJ9yazAwIq_xoyLxK5tYXiNnAy5NFj7cK0_vpl5s-qAA9/s640/3_1.png" width="640" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZhniA3vaTdc3fhy5pT1C2dAV9_gvdrfQbR0twqrgGvoigNIbrJ2wXouJko2TuTJhi1jdwkIVrV07AQVcBkk-mFRCEasI8dKP5yG9SjupKJjzggKRQvapEnUp75A7Trr9siPcVETCMcgBw/s1600/3_3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="250" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgZhniA3vaTdc3fhy5pT1C2dAV9_gvdrfQbR0twqrgGvoigNIbrJ2wXouJko2TuTJhi1jdwkIVrV07AQVcBkk-mFRCEasI8dKP5yG9SjupKJjzggKRQvapEnUp75A7Trr9siPcVETCMcgBw/s640/3_3.png" width="640" /></a></div>
<br />
<span style="color: #990000;"><b>MOSAICO DE ESCHER</b></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNdmyUUJhI9dJcxhlACEtvQePv9jSRN4wla5tHjmlPzQUIvAU9QJHASx6miOrL9yJwn96YD-BBzIidFiWJOpESVTgynciLBDySuf20dzeTvy1z1-ugBFF92iNvQdhyp0C6qa6ONsFSqTsR/s1600/4_1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="640" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgNdmyUUJhI9dJcxhlACEtvQePv9jSRN4wla5tHjmlPzQUIvAU9QJHASx6miOrL9yJwn96YD-BBzIidFiWJOpESVTgynciLBDySuf20dzeTvy1z1-ugBFF92iNvQdhyp0C6qa6ONsFSqTsR/s640/4_1.png" width="558" /></a></div>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-30367251102191091102007-02-06T06:05:00.000-08:002017-04-07T00:24:28.484-07:00Otro sudoku<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="http://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXOh0KpcCkUBQIUSR4EbSJ_IOp7Rbm6f_X0iJ_D90fTjkctPwZy8rhptaF-NCC8azPQVU21If_pOxcsSDlJMLAZFX1EzTjXqSgmpyeyWYgbIyfSv9gvezqW1Mw3wuZSzOtVC12eq7s6mTM/s1600/sudoku.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXOh0KpcCkUBQIUSR4EbSJ_IOp7Rbm6f_X0iJ_D90fTjkctPwZy8rhptaF-NCC8azPQVU21If_pOxcsSDlJMLAZFX1EzTjXqSgmpyeyWYgbIyfSv9gvezqW1Mw3wuZSzOtVC12eq7s6mTM/s200/sudoku.jpg" width="198" /></a></div>
Si te resulta difícil la solución de un sudoku, ahora no tienes excusa. Para empezar, hemos elegido uno muy sencillo. Para seguir, se ha colocado un botón que permite borrar los errores y quedarte con las cifras correctas. De esta forma, el sudoku se puede resolver con bastante facilidad… pero si lo intentas sin este botón de ayuda… mucho mejor.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<iframe frameborder="0" height="420" src="http://www.angelpuente.es/tinglado/32/sudoku.html" width="630"></iframe>angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-22366743311457938472007-01-25T03:35:00.002-08:002023-03-16T14:28:04.257-07:00Otras formas de resolver una multiplicación<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="http://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigckT0VOBuqCrJBQXCc2SvlxfB0emgrms2j0i34pJKS2_iFP_OwltSDcc-fzz7YX-sHTnKRrueFq8NuPqsuC_HgZxbAj94Ik8yaDnezA6vwOKdS0k0vzNxAMssyLNNEuPJGcVbjGQ2g2um/s1600/multiplicacion1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="153" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEigckT0VOBuqCrJBQXCc2SvlxfB0emgrms2j0i34pJKS2_iFP_OwltSDcc-fzz7YX-sHTnKRrueFq8NuPqsuC_HgZxbAj94Ik8yaDnezA6vwOKdS0k0vzNxAMssyLNNEuPJGcVbjGQ2g2um/s200/multiplicacion1.png" width="200" /></a></div>
Tres formas distintas de resolver una mutiplicación.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a>Probablemente haya llegado a la pantalla de tu ordenador esta forma de resolver una multiplicación:<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/z_UZwoBWMj0?rel=0&showinfo=0" width="420"></iframe>
<br />
<br />
Reflexiona sobre lo que acabas de ver.<br />
Intenta encontrar una explicación a esta forma de multiplicar.<br />
Intenta resolver con este método otra multiplicación.<br />
¿Crees que es extensible este método a todo tipo de números?<br />
<br />
Mira ahora esta otra forma:<br />
<br />
<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/0GlIx5pztpM?rel=0&showinfo=0" width="420"></iframe><br />
<br />
Haz las mismas reflexiones que con el método anterior.<br />
<br />
(Gracias a los compañeros de este Tinglado: José María Campo, Leonor Quintana y Javier Escajedo por darme a conocer la existencia de estos dos vídeos).<br />
<hr />
<hr />
Te proponemos ahora este otro método:<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/32/multiplic.swf" width="630"></iframe><br />
<br />
Con lo que acabas de ver, intenta resolver esta otra multiplicación:<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="400" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/32/multiplic2.swf" width="650"></iframe>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-15937517292053950672006-10-15T15:01:00.001-07:002023-03-16T14:29:52.549-07:00Averiguar todos los divisores de un número<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="http://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKvsNOQKXdu1ZQUf9j8e20S6Min1I9lSVygvVut8DeCKKtdq8mtDCQWCfe5ZDZtnsS4-zsXRU77dFBnJFqO9DkpOs6aIJR7aN5_7WrLzuUCRvt3X-MDDD7PGMNcNMicO1PDE3qZJxVasvp/s1600/div3inicio.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="94" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhKvsNOQKXdu1ZQUf9j8e20S6Min1I9lSVygvVut8DeCKKtdq8mtDCQWCfe5ZDZtnsS4-zsXRU77dFBnJFqO9DkpOs6aIJR7aN5_7WrLzuUCRvt3X-MDDD7PGMNcNMicO1PDE3qZJxVasvp/s320/div3inicio.png" width="320" /></a></div>
A partir de la descomposición factorial de un número, encontrar todos sus divisores.<br />
<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<h3>
<span style="color: #38761d;">¿Cuántos divisores tiene un número compuesto?</span></h3>
<br />
Un número natural o es <b>primo</b> o es <b>compuesto</b>.
En caso de que el número sea primo, éste tiene dos únicos divisores que son el 1 y el propio número.
<b> </b><br />
<b>Div(7) = {1, 7}</b><br />
En caso de que el número sea compuesto, siempre tiene algún otro divisor más. De hecho es una definición, otra, de número compuesto. <b>Un número compuesto lo es si tiene más de dos divisores</b>.
Pero ¿cuántos divisores tiene este número compuesto? y ¿cómo saberlo?<br />
Si un número es compuesto, se puede descomponer en producto de factores primos.<br />
Para averiguar el número de divisores, multiplicamos los exponentes de los factores incrementados todos en una unidad.<br />
Por ejemplo, vamos a averiguar el número de divisores del 120.<br />
Primero lo descomponemos en factores primos. <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/2015/12/algoritmo-para-la-descomposicion.html" target="_blank">Ver la entrada en la que explicamos el proceso de descomposición en factores primos</a>.
<b> </b><br />
<b>120 = 2<sup>3</sup><sup>.</sup>3<sup>.</sup>5</b><br />
Los exponentes son 3, 1 y 1<b> </b>porque:<b><br /></b><br />
120 = 2<sup>3</sup><sup>.</sup>3<sup>1</sup><sup>.</sup>5<sup>1</sup><br />
luego:<br />
Número de divisores = (3+1)<sup>.</sup>(1+1)<sup>.</sup>(1+1) = 4 <sup>.</sup> 2 <sup>.</sup> 2 = 16<br />
Así que ya sabemos que el 120 tiene 16 divisores.
<br />
<h3>
<span style="color: #38761d;"> </span></h3>
<h3>
<span style="color: #38761d;">Encontrar todos los divisores</span></h3>
Ya sabemos pues, que el 120 tiene dieciséis divisores.
Pero ¿cuáles son?
Según el <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/2015/12/maximo-comun-divisor-de-dos-o-mas.html" target="_blank">método ya explicado aquí</a>, tendríamos que buscar las parejas de números que multiplicados den como resultado el 120.
Pero es un método un poco pesado. Y, si el número es mayor, más pesado todavía.<br />
<br />
1 x 120<br />
2 x 60<br />
3 x 40<br />
4 x 30<br />
5 x 24<br />
6 x 20<br />
8 x 15<br />
10 x 12
<b> </b><br />
<br />
<b>Div(120) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}</b><br />
<br />
El <b>nuevo método</b> consiste en:
<b> </b><br />
<b>1º.-</b>Desarrollamos todas las potencias del primer factor. Como el primer factor es de exponente 3, tenemos 2<sup>0</sup>; 2<sup>1</sup>; 2<sup>2</sup> y 2<sup>3</sup><br />
2<sup>0</sup> = 1<br />
2<sup>1</sup> = 2<br />
2<sup>2</sup> = 4<br />
2<sup>3</sup> = 8<br />
<br />
<b>2º.- </b>Estos números obtenidos se multiplican por el siguiente factor. Si este segundo factor es una potencia, tendríamos que multiplicar por cada una de los desarrollos de esta potencia. Como en este caso, el segundo factor no tiene exponente (el exponente es uno), se multiplica sencillamente por el factor.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghp9ES_2_jrHvRUHUJO9IBLsf_jwOXtVQBGsBQdHd3hLrv-j-Vk8EgOfCYSXwKHSOBj3SQA6gkbYzp9MTMs-5zDHq7hHq41cIX5OktqG7RoUtjs0gFVmL19Li3ZGt-OHOv8vODlOM0w_yY/s1600/div1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="57" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghp9ES_2_jrHvRUHUJO9IBLsf_jwOXtVQBGsBQdHd3hLrv-j-Vk8EgOfCYSXwKHSOBj3SQA6gkbYzp9MTMs-5zDHq7hHq41cIX5OktqG7RoUtjs0gFVmL19Li3ZGt-OHOv8vODlOM0w_yY/s320/div1.png" width="320" /></a></div>
<b> </b><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<b>3º.- </b>A continuación se multiplican todos los números obtenidos (en este caso ocho) por el siguiente factor. Obtendremos otros ocho números. En total ya serán los 16 previstos. Y así sucesivamente en el caso de que hubiese más factores.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD3lu0JWk3lMvcOGAY5WTmghjrlZG8G7fHWQzGUTFDyXvROLzJtMWIs6JQBbqpxO9djHxVb3qvchM85u9gRzLtElOO6dvSSX78VIVvwT-GksnIBI7Egca-bm3dFyutpNbi1KMyokOStlf8/s1600/div2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="111" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgD3lu0JWk3lMvcOGAY5WTmghjrlZG8G7fHWQzGUTFDyXvROLzJtMWIs6JQBbqpxO9djHxVb3qvchM85u9gRzLtElOO6dvSSX78VIVvwT-GksnIBI7Egca-bm3dFyutpNbi1KMyokOStlf8/s320/div2.png" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Los escribimos todos ordenadamente:<br />
<br />
<b>Div(120) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 }</b><br />
<br />
<hr />
Veamos otro ejemplo.
Queremos buscar todos los divisores de 900.<br />
Descomponemos en factores primos:
<b>900 = 2<sup>2</sup><sup>.</sup>3<sup>2</sup><sup>.</sup>5<sup>2</sup></b><br />
Número de divisores = (2+1)<sup>.</sup>(2+1)<sup>.</sup>(2+1) = 3 <sup>.</sup> 3 <sup>.</sup> 3 = 27<br />
Desarrollamos las potencias del primer factor primo:<br />
2<sup>0</sup> = 1<br />
2<sup>1</sup> = 2<br />
2<sup>2</sup> = 4<br />
<br />
Estos tres números se multiplican primero por el siguiente factor, el 3<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwVtKde62Kh8G0Ja1a515WdhchsIkeRVWFbNVYxkXoNK5x6gWptylbjUHVgWmhrDIpI4CIijBKhpRi-Dz-__Z4QNRokUPOZC90SFQmMdp7yo390ecwVSKxQxfjvJGMBdrvBI2fs7y0FzAp/s1600/div01.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhwVtKde62Kh8G0Ja1a515WdhchsIkeRVWFbNVYxkXoNK5x6gWptylbjUHVgWmhrDIpI4CIijBKhpRi-Dz-__Z4QNRokUPOZC90SFQmMdp7yo390ecwVSKxQxfjvJGMBdrvBI2fs7y0FzAp/s1600/div01.png" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
En segundo lugar, se multiplican los tres primeros números iniciales por el 3<sup>2</sup> = 9<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDpKgY0P7WN97cQ6QysCxHqk6uq0qs6xaBVFw1r4SaEpTUVzT28iXgVJSKZcI4q23WCUERh2Y8GD3-DyHWKyvz4aSrl8ldPBSvKZ-4fRNjeaT5GvzL6eyKpkm1Orkkm-2x5i5VIFd6FxsZ/s1600/div02.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhDpKgY0P7WN97cQ6QysCxHqk6uq0qs6xaBVFw1r4SaEpTUVzT28iXgVJSKZcI4q23WCUERh2Y8GD3-DyHWKyvz4aSrl8ldPBSvKZ-4fRNjeaT5GvzL6eyKpkm1Orkkm-2x5i5VIFd6FxsZ/s1600/div02.png" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
En tercer lugar, se multiplican todos los números anteriores, primero por 5:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpyTYbPKGav8uiE42al3bSIU_vl4Jl8ZDotifKLpTPEe2BKaAverEoEokK07BgMKoE9FHNfZ7oajbW9EL2rkf2b6hlOdmLMYRU75CfY5QPfZ0Xxx87b5N-3FxmPetziuKpuhvnhgqa5YXb/s1600/div03.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpyTYbPKGav8uiE42al3bSIU_vl4Jl8ZDotifKLpTPEe2BKaAverEoEokK07BgMKoE9FHNfZ7oajbW9EL2rkf2b6hlOdmLMYRU75CfY5QPfZ0Xxx87b5N-3FxmPetziuKpuhvnhgqa5YXb/s1600/div03.png" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Y después por 5<sup>2</sup> = 25<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghAd66tI89jDVZqHNrW4qDNEnOMOUVRmnfQWjbhOZugQeDWf-ktn70MxlfdiQvc_gAImUEFMItykuBCANuphRczt5k4m-Svc2F114p55-tb9Y_MhWAjC4FIqKmJHaKdz-49RIXaKojI8XQ/s1600/div04.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEghAd66tI89jDVZqHNrW4qDNEnOMOUVRmnfQWjbhOZugQeDWf-ktn70MxlfdiQvc_gAImUEFMItykuBCANuphRczt5k4m-Svc2F114p55-tb9Y_MhWAjC4FIqKmJHaKdz-49RIXaKojI8XQ/s1600/div04.png" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Hemos obtenido los 27 divisores que sabíamos tenía el 900.
Los escribimos ordenadamente:
<b> </b><br />
<br />
<b>Div(900) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 36, 45, 50, 60, 75, 90, 100, 150, 180, 225, 300, 450, 900 }</b><br />
<b> </b>
<br />
<hr />
<h3>
Actividades</h3>
<br />
Relaciona cada número de la columna izquierda (ya están descompuestos en producto de factores primos) con su correspondiente número de divisores.<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="580" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/31/divisores.html" width="650"></iframe>
<br />
A continuación completa los divisores del número 360.<br />
360 = 2<sup>3</sup><sup>.</sup>3<sup>2</sup><sup>.</sup>5<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="500" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/31/divisores.swf" width="650"></iframe>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-7392237189151817282006-09-26T14:00:00.001-07:002023-03-16T14:34:34.332-07:00Máximo Común Divisor de dos, o más, números naturales<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="http://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<h3>
Conjunto de los divisores de un número natural</h3>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0VAXpilkDlgoCkDj-wMGF3VfwzXKfkpZtkqHu1Qt2rIh5nK3R2pr0r6X17bYh0JtqagFPz_GOHI1MOhoii_t1imrzeJRXhbglsjXGYYQZd2jvsyRva6MgrlmJ46aW0FGhIPzbmEKsUg43/s1600/mcd2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="112" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0VAXpilkDlgoCkDj-wMGF3VfwzXKfkpZtkqHu1Qt2rIh5nK3R2pr0r6X17bYh0JtqagFPz_GOHI1MOhoii_t1imrzeJRXhbglsjXGYYQZd2jvsyRva6MgrlmJ46aW0FGhIPzbmEKsUg43/s400/mcd2.png" width="400" /></a></div>
A partir de la obtención de todos los divisores de dos o más números,
obtener su <b>Máximo Común Divisor</b>. Relacionarlo con el <b>mínimo</b> <b>común
múltiplo</b>. Reglas de divisibilidad de los primeros números compuestos.<br />
<a name='more'></a><br />
<hr />
<hr />
<h3>
<span style="color: #38761d;"><b>Conjunto de los divisores de un número natural.</b></span></h3>
<br />
Dado un número natural cualquiera, podemos intentar encontrar todos los números naturales que lo dividen exactamente o, lo que es lo mismo, encontrar todos sus <b>divisores</b>.<br />
Una vez encontrados, los podemos escribir ordenadamente de menor a mayor y formar lo que se llama el <b>conjunto de los divisores de un número</b>.<br />
A diferencia del conjunto de los múltiplos que es infinito, el conjunto de los divisores es <b>finito</b>, es decir, tiene fin. No hay ningún número con infinitos divisores.<br />
Para encontrar todos los divisores de un número tenemos varios métodos.<br />
El más sencillo es buscar las parejas de números que multiplicados nos den el número inicial. Lo hacemos ordenadamente empezando por el uno y siguiendo por el dos, el tres,...<br />
<br />
Por ejemplo:<br />
<b>Buscar todos los divisores de 15</b><br />
1 x 15<br />
2 x ?<br />
3 x 5<br />
4 x ?<br />
Hemos encontrado cuatro divisores. Los escribimos ordenadamente de la siguiente forma:<br />
<br />
Div(15) = { 1, 3, 5, 15 }<br />
<br />
Se lee: los divisores de 15 son el uno, el tres, el cinco y el quince.<br />
<hr />
<b>Buscar los divisores de 16</b><br />
1 x 16<br />
2 x 8<br />
3 x ?<br />
4 x 4<br />
Hemos encontrado cinco divisores. Los escribimos ordenadamente:<br />
<br />
Div(16) = { 1, 2, 4, 8, 16 }<br />
<br />
Leemos: los divisores de 16 son el uno, el dos, el cuatro, el ocho y el dieciséis.<br />
<hr />
<b>Buscar los divisores de 30</b><br />
1 x 30<br />
2 x 15<br />
3 x 10<br />
4 x ?<br />
5 x 6<br />
Hemos encontrado ocho divisores. Los escribimos:<br />
<br />
Div(30) = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}<br />
<br />
Leemos: los divisores de 30 son el uno, el dos, el tres, el cinco, el seis, el diez, el quince y el treinta.<br />
<hr />
¿Cuando tenemos la certeza de que hemos acabado de buscar las parejas de factores?<br />
<b>Caso 1.- </b>Cuando la pareja de números es el mismo número. Caso del 16. Llegamos al 4 x 4. Ya hemos acabado.<br />
<b>Caso 2.- </b>Cuando llegamos a dos números consecutivos. Como en el 30. Llegamos a 5 x 6. Ya hemos finalizado.<br />
<b>Caso 3.- </b>Cuando llegamos a una pareja de números que no son consecutivos pero los que van entre esos dos números, no funcionan. Caso del 15. Llegamos al 3 x 5. El único número que hay entre 3 y 5 es el 4. Pero el 4 no funciona...<br />
<br />
Lógicamente este método es bueno cuando los números son relativamente bajos. Para números grandes hay otro método que explicaremos más adelante.<br />
<br />
De momento puedes practicar y buscar el conjunto de los divisores de los primeros 30 números naturales.<br />
Es muy importante que los escribas con la notación correcta:<br />
Div(7) = { 1, 7}<br />
<b>Y que los leas en voz alta</b>:<br />
Los divisores de 7 son el uno y el siete.<br />
<b>Las Matemáticas son también para <i>decirlas, para contarlas, para cantarlas,...</i></b><br />
<br />
<hr />
<hr />
<h3>
<span style="color: #38761d;">Máximo Común Divisor de dos números</span></h3>
<br />
Al igual que el <b>mínimo común múltiplo</b>, el concepto de <b>Máximo Común Divisor</b> es muy importante en Aritmética.<br />
Llamamos <b>Máximo Común Divisor </b>de dos o más números naturales a otro número natural que es divisor de los dos números (o de todos) y, dentro de los posibles, es el mayor de todos ellos.<br />
El método más sencillo para obtenerlo consiste en averiguar el conjunto de los divisores, compararlos y elegir el común mayor de todos.<br />
Por ejemplo, nos piden que busquemos el <b>Máximo Común Divisor de 30 y de 24</b><br />
Buscamos por el método aprendido los divisores de 30:<br />
1 x 30<br />
2 x 15<br />
3 x 10<br />
4 x ?<br />
5 x 6<br />
Y hacemos lo mismo con los de 24:<br />
1 x 24<br />
2 x 12<br />
3 x 8<br />
4 x 6<br />
5 x ?<br />
Los escribimos ordenadamente y los <b>comparamos </b>buscando los comunes:<br />
Div(30) = { <span style="color: red;">1</span>, <span style="color: red;">2</span>, <span style="color: red;">3</span>, 5, <span style="color: red;">6</span>, 10, 15, 30 }<br />
Div(24) = { <span style="color: red;">1</span>, <span style="color: red;">2</span>, <span style="color: red;">3</span>, 4, <span style="color: red;">6</span>, 8, 12, 24 }<br />
Se escribe:<br />
<b>M.C.D.(30, 24) = 6</b><br />
Se lee: el Máximo Común Divisor de 30 y 24 es seis<br />
<hr />
Busca el Máximo Común Divisor de cada una de las parejas de la tabla. Lo escribes en la casilla correspondiente. Cuando hayas acabado pulsa Comprobar. Si lo has hecho bien, saldrá un mensaje de éxito. En caso contrario, lo puedes revisar o borrar completamente.
<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="450" src="http://www.tinglado.net/tic/angel/mcd.swf" width="650"></iframe>
<br />
<hr />
<hr />
<h3>
<span style="color: #38761d;">Máximo Común Divisor y mínimo común múltiplo.</span></h3>
<br />
Podemos buscar estos dos números de la misma pareja.<br />
Por ejemplo de la pareja propuesta anteriormente.<br />
Queremos averiguar también su mínimo común múltiplo:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBE1YlyB8ekH8rfoxIkF6oWnaRp45bQc3AVL0QqGMZ-L02A4C02j_Q7cxRahr6o10fyqezclxS8eyl1Hngnxip0EQ5vNhY-Hd9ZlPTImLjwll75lNXptI0NprD-PwfEuhrMxI6J0RNn7_3/s1600/multiplos1.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="33" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBE1YlyB8ekH8rfoxIkF6oWnaRp45bQc3AVL0QqGMZ-L02A4C02j_Q7cxRahr6o10fyqezclxS8eyl1Hngnxip0EQ5vNhY-Hd9ZlPTImLjwll75lNXptI0NprD-PwfEuhrMxI6J0RNn7_3/s320/multiplos1.png" width="320" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBwhmSEW6XI122Pw7Wi53EMX91Z7UDDr3xOP47FObcD9kcyRhlvkxZcXV8St0qgsqgMxm4FY_UXr-bhUvXkLdabNhXQbS63iplS8xZ6oS-KvhVawKQZN1cJ_4Pb0ifJM5RqlC-rO3O9hcF/s1600/multiplos2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="37" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhBwhmSEW6XI122Pw7Wi53EMX91Z7UDDr3xOP47FObcD9kcyRhlvkxZcXV8St0qgsqgMxm4FY_UXr-bhUvXkLdabNhXQbS63iplS8xZ6oS-KvhVawKQZN1cJ_4Pb0ifJM5RqlC-rO3O9hcF/s320/multiplos2.png" width="320" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
m.c.m. (30, 24) = 120<br />
Observa una importante propiedad del m.c.m. y del M.C.D.<br />
m.c.m. ( a, b ) x M.C.D. ( a, b ) = a x b <br />
<b>El producto de dos números naturales cualesquiera es igual al producto de su Máximo Común Divisor por su mínimo común múltiplo.</b><br />
En el caso de esta última pareja:<br />
m.c.m. ( 30, 24 ) x M.C.D. ( 30, 24 ) = 30 x 24 <br />
120 x 6 = 720<br />
<br />
<hr />
<hr />
<h3>
<span style="color: #38761d;">Reglas de divisibilidad por otros números no primos.</span></h3>
<br />
Para la actividad propuesta de búsqueda de los divisores de un número, va bien conocer también las reglas de divisibilidad de los primeros números compuestos.<br />
<b>Divisibilidad por 4.</b><br />
<span style="color: red;">4 = 2 x 2</span><br />
Un número es divisible por cuatro cuando las dos últimas cifras también lo son.<br />
236 es divisible por cuatro pues 36 también lo es.<br />
122 no es divisible por cuatro pues 22 no lo es.<br />
<hr />
<b>Divisiblidad por 6</b><br />
<span style="color: red;">6 = 2 x 3</span><br />
Un número es divisible por 6 cuando lo es simultáneamente por dos y por tres.<br />
<hr />
<b>Divisibilidad por 8</b><br />
<span style="color: red;">8 = 2 x 2 x2</span><br />
Un número es divisible por 8 cuando los son las tres últimas cifras.<br />
Esta regla es eficaz cuando el número es muy grande, es decir, cuatro cifras o más. En caso de números de tres cifras habrá que hacer la división.<br />
<hr />
<b>Divisibilidad por 9</b><br />
<span style="color: red;">9 = 3 x 3</span><br />
Un número es divisible por 9 cuando la suma de las cifras es múltiplo de 9.<br />
<hr />
<b>Divisibilidad por 10</b><br />
<span style="color: red;">10 = 2 x 5</span><br />
Un número es divisible por 10 cuando acaba en cero.<br />
<hr />
Las reglas de divisibilidad de los números compuestos se basan todas en las reglas de los primos de los que estos compuestos son divisores, como has podido comprobar.angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-25157400974476814712006-09-20T13:31:00.001-07:002023-03-16T14:36:41.870-07:00mínimo común múltiplo de dos, o más, números naturales<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyGEhmxOaTn5fzen8OH-DfRpadEkJmZVnxGLwHAZr3l2Fwbk517Py2hGxNemK5J4ox4VCGnTp5-h4QhaB5SjbkNic0uJTz7XVb8-dHQzXMQxUz9nB64tfOXk4BVIQ0AHPorLJLi2DEQ8nF/s1600/mcm2.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="125" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyGEhmxOaTn5fzen8OH-DfRpadEkJmZVnxGLwHAZr3l2Fwbk517Py2hGxNemK5J4ox4VCGnTp5-h4QhaB5SjbkNic0uJTz7XVb8-dHQzXMQxUz9nB64tfOXk4BVIQ0AHPorLJLi2DEQ8nF/s400/mcm2.png" width="400" /></a></div>
A partir de la escritura de los primeros múltiplos de un número
(conjunto de los múltiplos de ese número) búsqueda del mínimo común
múltiplo de dos o más números naturales.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<b><br /></b>
<b>Conjunto de los múltiplos de un número.</b><br />
Dado un número cualquiera, podemos escribir ordenadamente sus primeros múltiplos. Se suele escribir así:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiktIILMbd_N1o_z1OrjdiDtqD74IvS11AksobP6YCju1M4NtYx2Neog6U8j5hAI9OJR0J89xWtMMCHYp0Nm-ZX7_Yba0y6QyHMzaKC6E75QbaeVc1bqYfdWBAi_uOmVY_-dTR0mEafiDPU/s1600/mcm01.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="41" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiktIILMbd_N1o_z1OrjdiDtqD74IvS11AksobP6YCju1M4NtYx2Neog6U8j5hAI9OJR0J89xWtMMCHYp0Nm-ZX7_Yba0y6QyHMzaKC6E75QbaeVc1bqYfdWBAi_uOmVY_-dTR0mEafiDPU/s400/mcm01.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
Y se lee: los múltiplos de 4 son el cero, el cuatro, el ocho, el doce, etc.<br />
Indicando que los múltiplos de cuatro continúan, que “no se acaban nunca”, que son infinitos.<br />
Observa el punto colocado encima del número. Es la notación para indicar “los múltiplos de...”<br />
Veamos ahora el conjunto de los múltiplos de otro número cualquiera.<br />
Por ejemplo, el 6:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWtZdTXAndd0O7Ta8QN_KlxS6fucq2ney_VEc7wrqYVozVgA8Z6QzSIbFbYyPAyoqkN_LJ0Lt0BhhF3vW8BwCazQdOtzzcmWOPi6Yz-Vg20KdDmR_K5GMgwR91HFkVl4Pq4zvBUar559Sk/s1600/mcm02.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="41" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjWtZdTXAndd0O7Ta8QN_KlxS6fucq2ney_VEc7wrqYVozVgA8Z6QzSIbFbYyPAyoqkN_LJ0Lt0BhhF3vW8BwCazQdOtzzcmWOPi6Yz-Vg20KdDmR_K5GMgwR91HFkVl4Pq4zvBUar559Sk/s400/mcm02.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
Los múltiplos de 6 son el cero, el seis, el doce, el dieciocho, el veinticuatro, etc.<br />
Veamos ahora el conjunto de los múltiplos de 9:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjylvbIxKNYkYSC2FCHvsa0Ln3SwLkO7bl_UVuuaXvxJpdcxisVkRhJ69Qw8ZCYa4p5rA1hyphenhyphen9OyZAGrWtk99KE_6ErsRVyyCOcdap_YMlhapRkpNl9DwnnnfXkFdOqaBoa7pyrA3H_i4Eca/s1600/mcm03.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="41" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjylvbIxKNYkYSC2FCHvsa0Ln3SwLkO7bl_UVuuaXvxJpdcxisVkRhJ69Qw8ZCYa4p5rA1hyphenhyphen9OyZAGrWtk99KE_6ErsRVyyCOcdap_YMlhapRkpNl9DwnnnfXkFdOqaBoa7pyrA3H_i4Eca/s400/mcm03.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
Los múltiplos de 9 son el cero, el nueve, el dieciocho, etc.<br />
<br />
<b>Actividad:</b><br />
Escribe <b>con la notación correcta</b> el conjunto de los múltiplos de otros cinco o seis números naturales. <b>Practica su lectura en voz alta</b>.
<br />
<b>mínimo común múltiplo de dos o más números.</b><br />
Ahora podemos comparar los múltiplos obtenidos en el ejercicio anterior.
<br />
Por ejemplo, vamos a comparar los múltiplos de 4 y los múltiplos de 6, fijándonos en los números que son múltiplos de los dos. Los marcamos con otro color:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi16GqEkioMjf7_PPeliu_G8Ucm1le7-9zhgoNqcY45pJQ6ytpW0t6b87T9yqBVBuXwDqwlxDpJHG9gCA-cHd9xIYGv-t0zna-excubWO5o97hUsyLMnnOAiHEKvdfkoK89aqiLDv7nzAvJ/s1600/mcm04.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="35" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi16GqEkioMjf7_PPeliu_G8Ucm1le7-9zhgoNqcY45pJQ6ytpW0t6b87T9yqBVBuXwDqwlxDpJHG9gCA-cHd9xIYGv-t0zna-excubWO5o97hUsyLMnnOAiHEKvdfkoK89aqiLDv7nzAvJ/s400/mcm04.png" width="400" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaLmQIDJgMvKTc-OH2DmiDHowIRdyImsRpfsBzRpe1bZZeqqkGVpnoBQYaGzRk605o-ikvTwENqXBHizOixq6-G2wkav98OIihn6FjrtKWhI2chwVh9QF0wDQG3gnJtWfQS-ueI6AV1t9c/s1600/mcm05.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="35" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhaLmQIDJgMvKTc-OH2DmiDHowIRdyImsRpfsBzRpe1bZZeqqkGVpnoBQYaGzRk605o-ikvTwENqXBHizOixq6-G2wkav98OIihn6FjrtKWhI2chwVh9QF0wDQG3gnJtWfQS-ueI6AV1t9c/s400/mcm05.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
Lógicamente como los múltiplos son infinitos también lo son los múltiplos comunes de estos dos. Aunque no estén explícitamente escritos, puedes observar que si la lista la continuamos, siguen apareciendo múltiplos repetidos, <b>múltiplos comunes de los dos números</b>.<br />
Pues bien, de todos estos múltiplos comunes el que más nos interesa es el más pequeño de todos ellos pero <b>sin tener en cuenta al cero</b>.<br />
Llamamos <b>mínimo común múltiplo</b> de dos o más números naturales, a otro número natural que es múltiplo de los dos (o de todos los que sean) y, de todos los posibles, es el más pequeño sin contar el cero. En nuestro caso es el 12. Escribimos:<br />
<br />
<b>m.c.m.(4 , 6) = 12</b><br />
<br />
Y leemos: El mínimo común múltiplo de 4 y de 6 es 12<br />
<br />
<b>Actividad</b><br />
Averigua los mínimos comunes múltiplos de cada una de las parejas propuestas. Una vez que lo hayas averiguado, arrastra el resultado correcto con cada una de las parejas que le corresponda.
<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="450" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/31/mcm.htm" width="650"></iframe>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-61058560189008337022006-06-12T11:56:00.000-07:002016-01-08T04:18:58.717-08:00Aulas autosuficientes en Aragón. Entrevista a José Antonio BlesaLa experiencia de Ariño con los tablets PC y su concepto de "aula
autosuficiente" es ampliamente conocida. Este curso 2005/06 esta
experiencia se ha extendido a otras escuelas aragonesas. José Antonio
Blesa, creador de esta forma de usar las TIC y, este curso, responsable
del proyecto de formación (que yo sepa único) de recorrer semanalmente
las escuelas para atender las dificultades de los nuevos profesores
involucrados, nos ofrece su visión de los hechos.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<span style="color: #38761d;"><b>1.- La experiencia de la escuela de Ariño con los tablets PC es bastante conocida para muchos, sin embargo, me gustaría que nos hicieses un breve resumen de la misma. Cómo surge, qué supuso en su momento de novedoso, y cómo están las cosas en la actualidad.
</b></span>
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Surge al comienzo de 2003. Las aulas de primaria las teníamos equipadas con pizarras digitales. Dos años antes, con los padres de la escuela cableamos el centro para llevar Internet a todos los espacios de la escuela. Las clases que impartíamos en el aula de ordenadores eran más motivadoras y productivas, por lo que decidimos llevar los mejores ordenadores a las distintas clases. Creamos el concepto de aula autosuficiente (el aula tiene una ventana abierta al mundo para conocerlo). Acordamos integrar las TIC por inmersión (todo con nuevas tecnologías). Discriminar las TIC positivamente para conocerlas y poder elegir con libertad entre las nuevas tecnologías y las tradicionales en cualquier situación.<br />
Recuerdo una visita de un equipo de profesores de la Universidad de Barcelona (UB), en el mes de enero de 2003 para ver cómo trabajábamos en nuestras aulas autosuficientes. A la hora de la comida nos sugirieron la idea de colocar redes inalámbricas y que cada alumno y cada profesor dispusiéramos de tecnología portátil. No tardé en comunicarlo a la persona adecuada. El 26 de febrero de 2003 el aula de 4º de primaria se encontraba llena de periodistas, autoridades y familiares sorprendidos de la destreza con la que los chicos y chicas utilizaban los tablet PC que les acababan de entregar esa misma mañana.<br />
Era la primera aula de España que disponía de estos medios. En Ariño se producía el estreno mundial del software de reconocimiento en castellano de la escritura manuscrita. Los medios nos daban a conocer en todo el mundo. Antes de acabar el curso, la fundación Amancio Ortega organizó un encuentro donde tuvimos la oportunidad de intercambiar experiencias con dos escuelas norteamericanas que habían introducido también ordenadores portátiles como herramienta personal con alumnado de 9 años.<br />
Los padres y madres más críticos se convirtieron en los más incondicionales. Los chicos y chicas que se encontraban en 4º aquel 26 de febrero hoy se encuentran terminando el 1º de la ESO. Sus familias han hecho todo lo que estaba en sus manos para conseguir que en el instituto siguieran aprendiendo con las TIC de forma similar. Al poco de comenzar el curso, la tutora que tenían les dijo a sus padres y madres que nunca había tenido un grupo como éste, en el buen sentido de la expresión, claro está.<br />
El proceso de integración de las TIC ha sido fundamental para transformarnos en una <a href="http://utopiadream.info/ca/" target="_blank">Comunidad de Aprendizaje</a>, acogemos a alumnado en prácticas de la Universidad Ramón Llull de Barcelona, llevamos a cabo proyectos con otras escuelas rurales como en <a href="http://www.ub.edu/euelearning/nemed/localNEMED/" target="_blank">NEMED</a>, experimentamos software de empresas como Class Server de Microsoft o <a href="https://smarttech.com/us/Resources/Training/Archive+Products/SynchronEyes+7+software" target="_blank">SynchronEyes </a>de SMART. Tenemos nuestras aulas abiertas para todas las personas que quieran ayudar o aprender.
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<span style="color: #38761d;"><b><br /></b></span>
<span style="color: #38761d;"><b>2.- Este curso se ha extendido la experiencia de los tablets PC y su concepto de “Aula autosuficiente” a otras escuelas de Aragón. Lo que me gustó mucho fue el modelo de formación del profesorado que se ha implantado para asegurar la utilización de los equipos. Cuéntanos un poco cómo ha resultado este modelo de formación del profesorado que supongo, ha debido ser bastante duro por las tremendas distancias que separan unos escuelas de otras…</b></span>
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Se me encomendó apoyar el programa de extensión de las pizarras digitales y los tablet PC, sin concretar más. Así que comencé haciendo lo que sé, ir a las aulas de las localidades que habían entrado en esta primera extensión para ayudar. Los asesores de los centros de profesores y recursos acudían también a las aulas, comenzaron acompañándome y han continuado apoyando durante el curso.<br />
Ya comento en mi blog la necesidad de entender la formación de otra manera. Sólo el profesorado de los centros piloto tiene experiencia para poder ayudar al profesorado que se incorpora a trabajar con esta infraestructura. Por lo tanto es necesario aprender conjuntamente, entre iguales, profesorado y asesores.<br />
Y los seminarios es algo fundamental. Tener un lugar de encuentro donde compartir todo, problemas, miedos, experiencias, producciones, éxitos,…<br />
El profesorado lo ha agradecido muchísimo. He desgastado un juego de ruedas y he tenido algún pequeño susto con la nieve, que se han convertido en buenos recuerdos por el acierto que hemos tenido en entender así parte de la formación. Para el próximo curso habrá 12 colegas más, que han estado en las aulas en esta primera extensión, que realizarán este apoyo junto con los asesores y asesoras (no sólo los TIC) por toda la geografía de Aragón.<br />
Estamos matizando y preparando más escrupulosamente la formación y el apoyo para el próximo curso. Ahora está el cielo más despejado y estamos seguros de que las dos extensiones que faltan para llegar a todo el alumnado de 5º y 6º de primaria van a tener muy buenos resultados.
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<b><span style="color: #38761d;">3.- ¿Qué grado de autonomía se ha llegado a conseguir después de este primer año en estos nuevos centros?
</span></b><br />
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Por las evaluaciones que se han realizado se puede decir que todo el profesorado que ha estado en el programa no ve una vuelta atrás. No se ve trabajando sin esta tecnología. En el segundo trimestre se ha producido una explosión de uso impresionante. Cuando el profesorado descubre el potencial que tiene con estos recursos y pasa ese primer tiempo más problemático del cambio de las tradicionales a las nuevas tecnologías, resulta realmente sorprendente la imaginación y la creatividad que surge en el alumnado y en el profesorado.
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<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/WevKCuX2khQ" width="420"></iframe>
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<b><span style="color: #38761d;"><br /></span></b>
<b><span style="color: #38761d;">4.- ¿Y el grado de “apasionamiento” del profesorado y alumnado?
</span></b><br />
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Ya sabes el problema que tenemos en las zonas rurales con la estabilidad de plantilla. El concurso de traslados de este año ha sido muy “bueno”. De mi CRA, de 13 que somos, nos quedamos 3. Una de las primeras cosas que han querido saber los que marchan es si en su nuevo centro van a disponer de esta tecnología. Alguna de mis compañeras ha llegado a decir que si tuviera que ir a un centro donde no dispusieran de nuevas tecnologías se compraría el portátil y el videoproyector para ir a la escuela.<br />
Con respecto al alumnado, suelo decir que es como si se reencontrara con unas herramientas que en otro tiempo o en otra vida había utilizado. Son 4 días nada más lo que dura el ruido que produce el reencuentro. Cualquier cosa que uno de ellos descubre se propaga al instante al resto de compañeros y compañeras de la clase. El hecho de sentirse propietario de su máquina le hace ser más responsable y cuidadoso.<br />
¡Esto es genial! Un compañero que solía hacer un periódico diario en papel con sus alumnos me decía cuando descubrió los blogs: -Esto es un verdadero chollo.
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<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/isZCQU2am4w" width="420"></iframe>
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<b><span style="color: #38761d;"><br /></span></b>
<b><span style="color: #38761d;">5.- ¿Qué va a pasar el próximo curso? ¿se va a seguir con este modelo de formación en estos centros? ¿o ya se da el proceso por finalizado? ¿se va a seguir extendiendo la experiencia a otros centros educativos? ¿a cuántos? ¿con qué modelo de apoyo y seguimiento?
</span></b><br />
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El próximo curso se va a multiplicar por cuatro todo. De 1.013 tablet PC para un número igual de alumnos que hemos tenido este curso vamos a pasar a 3.500 tablet PC más, que llegarán a un número mayor de alumnos porque muchos de ellos serán compartidos. Además de llegar a más zonas rurales entramos en las ciudades, lo que nos dará nuevas vivencias y experiencias.<br />
Y al siguiente curso en el 2007-2008, vendrá el plato fuerte. Todos los alumnos y todas las alumnas de 5º y 6º de primaria de la escuela pública aprendiendo con estos medios. Pero será ya coser y cantar.<br />
Lo demás te lo he ido contando en preguntas anteriores.
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<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/qYzMOjaDj8U" width="420"></iframe>
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<span style="color: #38761d;"><b>6.- En algunas autonomías, Madrid por ejemplo, se ha empezado a hacer un tímido ensayo en unos muy pocos centros a los que se ha dotado de unos pocos tablets PC para uso colectivo. Es decir, los 13 ó 14 tablets con los que se ha dotado al centro, están pensados para poder ser utilizados por todos los cursos de Primaria, dos alumnos por equipo para una aula que lo utiliza en un horario preestablecido. ¿Crees que esta organización puede tener un éxito parecido al de vuestro modelo?
</b></span><br />
<br />
Como te he dicho anteriormente, en Ariño teníamos claro, que estar sujetos a un horario de uso, tener que preparar unas sesiones de clase con TIC y otras sin ellas, como ocurre con las aulas de ordenadores que se han llegado a extender en la mayoría de centros, resulta mucho más costoso para el profesor y no se consigue una integración plena de las nuevas tecnologías en los procesos de enseñanza y aprendizaje.<br />
En esta próxima extensión vamos a tener centros de dos vías. Se les piensa dotar con un solo armario de tablet PC para las dos clases de 5º y otro para las dos de 6º de primaria. Los horarios tendrán que organizarse para que mientras unos hacen deporte los otros matemáticas. Cada tablet PC tendrá dos usuarios. Todo es cuestión de presupuesto.<br />
No imagino pasar de una carencia importante a disponer de tecnología personal en poco tiempo, por lo que proyectos como el de Aragón, resultan espectaculares.<br />
Pero el futuro está cada día más claro. La educación tendrá que ser tema prioritario. Aquí en España cada Comunidad Autónoma está viendo de una manera diferente el proceso de convergencia con Europa. Los aciertos de unos nos servirán a los demás.<br />
Contestando a la pregunta. Hay una desventaja clara en la dotación, pero con entusiasmo, ilusión y otras medidas siempre se mejoran los resultados.<br />
Otra cuestión es si el tablet PC es idóneo para edades de 6 y 7 años. Yo tengo mis dudas. Tal vez otras máquinas.
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<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/wbQiI1ODMtw" width="420"></iframe>
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<span style="color: #38761d;"><b>7.- Para finalizar, y por poner alguna crítica, he leído en algún blog de algún profesor aragonés que este modelo de generalización de los medios informáticos a través de los tablets PC se hacía desde la aceptación completa del software propietario. Incluso del hardware. Demasiado ligado a casas comerciales y sin posibilitar la utilización de software libre. ¿Qué piensas al respecto?
</b></span><br />
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Nunca falta esta pregunta. No he usado Linux todavía, pero tengo que probarlo algún día. En Aragón no se ha producido un debate más o menos profundo sobre software libre y software propietario como en otras Comunidades Autónomas.<br />
Internet nos permite compartir al instante con gran facilidad. ¿Seremos capaces los docentes de crear nuestros propios recursos y compartirlos?<br />
Las editoriales tienen todavía un negocio importante con el papel, pero cada vez más están invirtiendo en recursos digitales. No creo que podamos competir con una empresa que pueda juntar un equipo interdisciplinar, con profesionales de marketing, imagen y sonido, pedagogía, psicología,… decidida a invertir para obtener un buen producto. Algunos dicen que dependiendo del lugar dónde te encuentres, todos trabajaremos con la misma editorial, ya que serán los gobiernos los que comprarán el que consideren mejor producto para sus escuelas.<br />
Pensar en autogestión en este neoliberalismo económico lo veo complicado, aunque me atrae la idea.<br />
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<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/zLhufAH2B5c" width="420"></iframe>
<span style="color: #38761d;"><b><br /></b></span>
<span style="color: #38761d;"><b>8.- Si me he dejado algo por preguntar que quieras comentar...
</b></span><br />
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Recordar algunas de las cosas que me cuentan mis exalumnos que se encuentran en 1º de la ESO. Yo les daba las matemáticas.<br />
-Profe, nos dictan los problemas. Mira qué callos me han salido en los dedos. Nos pasamos un rato para copiar el problema, todo para contestar, “es el 3”. Y a dictar el siguiente.<br />
-Lo que más rabia me da es que lleves la página casi escrita y se me haya olvidado alguna cosa. Tener que arrancarla y comenzar de nuevo.<br />
-Si vieras mis primeros ejercicios y problemas. Tengo todas las operaciones redondeadas con el bolígrafo. (Mi alumna estaba acostumbrada a realizar la operación en medio del documento de Windows Journal, para redondearla con su lápiz digital y llevarla a su lugar, a la derecha de la zona de trabajo).<br />
El mejor aprovechamiento del tiempo, las habilidades y competencias que todos adquirimos. No es ni siquiera comparable con la situación anterior. Esto es otra escuela.
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<iframe allowfullscreen="" frameborder="0" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/dkQ1Yr4iZiQ" width="420"></iframe>angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-85588134735882224742006-05-24T02:38:00.001-07:002023-03-16T14:46:02.784-07:00Algoritmo para la descomposición factorial<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKK1ZQF3L_trSr7-JSupEMxsx13saB0VwaFH70QGUfeuLyfbNmcsNg5gj9VAbWmC5WPTQnkJP4w9QWb8X24pXQpyz1dWiu9gF0MY1J6SbXf1F1-j480FJ4K1zwgVPFZI_Im7RmKqiZVn8-/s1600/algoritmo.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiKK1ZQF3L_trSr7-JSupEMxsx13saB0VwaFH70QGUfeuLyfbNmcsNg5gj9VAbWmC5WPTQnkJP4w9QWb8X24pXQpyz1dWiu9gF0MY1J6SbXf1F1-j480FJ4K1zwgVPFZI_Im7RmKqiZVn8-/s1600/algoritmo.png" /></a></div>
Proceso ordenado para enfrentarnos con éxito a la descomposición factorial de cualquier número natural.
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<a name='more'></a><br />
Hasta ahora, el proceso que hemos visto para la descomposición factorial de un número, era, básicamente, el proceso de "romper" en producto de otros dos y, si no son primos, volver a romper en producto de otros dos... método perfectamente válido para números relativamente pequeños o que podamos descomponer "de cabeza".<br />
<br />
De todas formas, <b>estos métodos, son los mejores pues son los que más cerca están de los conceptos...</b><br />
<br />
Pero, si el número es grande, el método no es muy práctico...<br />
Hay que buscar un método que permita enfrentarnos con garantía de éxito y con <b>cierta comodidad</b> al proceso de descomponer en factores primos cualquier número natural por grande que sea.<br />
El método que vamos a explicar es el denominado de las <b>divisiones
sucesivas</b>.<br />
<br />
Se trata de ir dividiendo al número, ordenadamente, por los primeros primos por los que sea divisible. Empezando por el 2 y no pasando al siguiente hasta que no se acabe...<br />
Es decir, dividimos el número por el primer primo que sea divisible.<br />
Se obtiene un cociente.<br />
Este cociente se vuelve a dividir por el mismo primo (si es divisible).<br />
Si no es divisible, se pasa al siguiente primo.<br />
Se obtiene otro cociente.<br />
Se vuelve a dividir por el mismo primo (si es divisible).<br />
Si no lo es, se pasa al siguiente primo.<br />
Así sucesivamente hasta llegar a un último cociente que sea primo.<br />
Se divide (aunque no sería necesario) por este último divisor primo para obtener el 1 como cociente.<br />
<br />
<b>El número inicial será el producto de todos sus divisores primos</b>.<br />
<br />
Lo hacemos con un ejemplo:<br />
Supongamos que queremos descomponer el número 567.<br />
<br />
No es divisible por 2 --> No acaba en cifra par.<br />
Sí lo es por 3 --> 5 + 6 + 7 = 18 y 18 es múltiplo de 3.<br />
Quizá lo sea más de una vez...<br />
También lo es por 7, pues 56 - 14 = 42 y 42 es múltiplo de 7.<br />
Como ves las reglas o criterios de divisibilidad son un recurso frecuentemente empleado...<br />
El proceso podría presentarse así:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6CgbsZhAne2dM3Skou6ifEuF1dnI0N_fuiZ4dcSHujp3w_q0tlYhtx3QIgIdlQGxqX_m5mE_9nF241lSd5L_KI9RLMOHIyAWAzViSYwzOh9MJdivOOVAz5MulE6UxKlr4YPcM9-W1-Ljk/s1600/divisiones1.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="150" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6CgbsZhAne2dM3Skou6ifEuF1dnI0N_fuiZ4dcSHujp3w_q0tlYhtx3QIgIdlQGxqX_m5mE_9nF241lSd5L_KI9RLMOHIyAWAzViSYwzOh9MJdivOOVAz5MulE6UxKlr4YPcM9-W1-Ljk/s400/divisiones1.png" width="400" /></a></div>
<br />
<br />
Observa que, a pesar de mi reflexión inicial sobre los primos por los que puede ser divisible el número, no ha hecho falta dividirlo por 7. El 7 ha aparecido como último divisor. Lo que anima a grabarse las reglas principales:<br />
<br />
- Lo importante es empezar por el primer primo por el que el número sea divisible y...<br />
- No pasar al siguiente hasta que no estemos seguros de que ya se ha "agotado" el primo en el que estamos trabajando.<br />
<br />
Una vez, realizado el proceso, se presentan los resultado finales:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4WDenO1rJezbXA65PxtU0wQHCB4rXJG7H5VqrtLWx9Z7KhpHejlaLJ1-mf4Dxw9cbcL3ekdgJJ0PJb7pV3BqrzCf9y41MNy2WOBh3vpglq6ki7g2kWzx-OG1BlrfMp_q9vtAOH9z9t9Ou/s1600/division2.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj4WDenO1rJezbXA65PxtU0wQHCB4rXJG7H5VqrtLWx9Z7KhpHejlaLJ1-mf4Dxw9cbcL3ekdgJJ0PJb7pV3BqrzCf9y41MNy2WOBh3vpglq6ki7g2kWzx-OG1BlrfMp_q9vtAOH9z9t9Ou/s1600/division2.png" /></a></div>
<br />
Observa que ya hemos empezado a utilizar la escritura en forma de potencia. Es la forma habitual de presentar los resultados.
Para finalizar, este proceso se suele resumir en una presentación un poco más sencilla. Se trata, simplemente, de ahorrarnos todos los datos intermedios de cada división. Lo único importante es el divisor y el cociente. Pues bien, lo podemos realizar de la siguiente forma:<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxzt4JtCccmZjznJv_BsEiMMx6vcXll8Nwb4sfBvXgEm8kJz-rMB8LRN6qG283f2k9v6yxEGuyaSCC7p8hq2-T26ylxHUPBia8dAHhuvyxTKt2rgAi_gPfmjUOGil2FvQrI4tNKPR__C6b/s1600/division3.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjxzt4JtCccmZjznJv_BsEiMMx6vcXll8Nwb4sfBvXgEm8kJz-rMB8LRN6qG283f2k9v6yxEGuyaSCC7p8hq2-T26ylxHUPBia8dAHhuvyxTKt2rgAi_gPfmjUOGil2FvQrI4tNKPR__C6b/s1600/division3.png" /></a></div>
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</center>
Y, de forma habitual, se suelen presentar directamente los resultados en forma de potencia:<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdKj05fh9Jh_Ed3a4R4oQ1o6nxmszkoHbm3eAW42TV2SkmhoALp8vLUEwXo1BUXTbHgYEhcOBzKtxGr_bwR8okRke01oV8rjKn3-FrqHinIELAta-POk8y_zCvdMsNU45ntJCwJzr8yOK1/s1600/division4.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgdKj05fh9Jh_Ed3a4R4oQ1o6nxmszkoHbm3eAW42TV2SkmhoALp8vLUEwXo1BUXTbHgYEhcOBzKtxGr_bwR8okRke01oV8rjKn3-FrqHinIELAta-POk8y_zCvdMsNU45ntJCwJzr8yOK1/s1600/division4.png" /></a></div>
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<h3>
ACTIVIDAD PROPUESTA</h3>
Te planteamos la descomposición factorial de los seis números de cuatro cifras que te propusimos en la actividad de las <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/2015/12/reglas-de-divisibilidad.html" target="_blank">reglas de divisibilidad</a>.<br />
Se trata pues, de que intentes descomponer en factores primos los números:<br />
<b>2310</b>; <b>1470</b>; <b>2970</b>; <b>2197</b>; <b>1694</b> y <b>1155</b>.<br />
Hazlo primero con lápiz y papel y, después, comprueba tus resultados con los que te proponemos aquí debajo.<br />
Arrastra cada descomposición factorial de la columna derecha a su correspondiente número compuesto de la columna izquierda.<br />
Cuando hayas acabado pulsa el botón <b>COMPROBAR</b>.<br />
Si quieres repetirlo dale al botón <b>Actualizar</b> de tu navegador.<br />
.
<iframe frameborder="0" height="500" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/29/descomponer.htm" width="650"></iframe>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-48214266221970449412006-05-20T23:22:00.001-07:002023-03-16T14:47:39.876-07:00Descomposición en factores primos<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfpulFPH25wy9OmzfoHKyCxZgatdogCjiKOrSCXgQygJsejaye1gl3i4HQNgo5MRhsM11xrChCIdHWuqbCyanBzs0_yn2_LMDDsdBEZTuUD1NLVKpw3qOCvdKPgC_lhtAzpJRHPiLFXVIn/s1600/descompon.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="1" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjfpulFPH25wy9OmzfoHKyCxZgatdogCjiKOrSCXgQygJsejaye1gl3i4HQNgo5MRhsM11xrChCIdHWuqbCyanBzs0_yn2_LMDDsdBEZTuUD1NLVKpw3qOCvdKPgC_lhtAzpJRHPiLFXVIn/s1600/descompon.png" /></a></div>
Explicación y ayuda para descomponer correctamente cualquier número natural en producto de sus factores primos.
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Los números naturales pueden ser <b>primos</b> o <b>compuestos</b>.<br />
Los números <b>compuestos</b> se llaman así porque se pueden <b>descomponer</b> en producto de números (<b>factores</b>) primos.<br />
Este proceso de descomposición es muy importante para muchos procesos numérico/matemáticos.<br />
Las <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/2015/12/reglas-de-divisibilidad.html" target="_blank">reglas de divisibilidad</a> nos ayudan en esta tarea.<br />
Primero vemos (con la regla de divisibilidad) si el número es divisible por ese primo. luego, hacemos la división y convertimos el número (<b>dividendo</b>) en el producto de <b>divisor </b>por <b>cociente</b>.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpwXYtwedd2f7vXrIYTa2DnNLyZgKHpR_xevOUw6nUruCf5tLcNAz0AVt2qq8w8_aDG-oPxVuhw-nH3e5B7RiLVXiDfa_t6fzfMTScj2Xjv8-0tCYEpsgA40Y9DYYoT8KQYKdgo1j1O8XN/s1600/division.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpwXYtwedd2f7vXrIYTa2DnNLyZgKHpR_xevOUw6nUruCf5tLcNAz0AVt2qq8w8_aDG-oPxVuhw-nH3e5B7RiLVXiDfa_t6fzfMTScj2Xjv8-0tCYEpsgA40Y9DYYoT8KQYKdgo1j1O8XN/s1600/division.png" /></a></div>
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<br />
Si el número es pequeño podemos intentar hacerlo "de cabeza". El proceso podría ser:<br />
1.- Buscamos una pareja de números cualesquiera que multiplicados den el número inicial.<br />
2.- Si esta pareja de números son primos, ya hemos acabado.<br />
3.- En caso de que alguno de los factores no sea primo, se vuelve a descomponer en producto de otros dos...<br />
4.- Repitiendo los pasos anteriores hasta que todos los factores sean primos.<br />
5.- Una vez encontrados los factores primos, se ordenan de menor a mayor (es un convenio presentarlo de esta forma).<br />
6.- Posteriormente, si hay varios factores iguales, se presenta en forma de potencia. (Nosotros, de momento, no lo vamos a presentar en forma de potencia).<br />
<br />
<span style="color: #cc0000;"><b>Ejemplo</b></span>:<br />
Supongamos que tengo que descomponer el 36.<br />
La primera pareja de números que se me ocurre que multiplicados dan 36 es nueve por cuatro:<br />
36 = 9 x 4<br />
Como ni nueve ni cuatro son primos, los vuelvo a descomponer:<br />
36 = (3 x 3) x (2 x 2)<br />
Y ordeno los factores de menor a mayor:<br />
36 = 2 x 2 x 3 x 3<br />
Puedes practicar intentando descomponer en producto de factores primos, los primeros números compuestos. Ten en cuenta que el orden es fundamental y que el programa no va a considerar como correcto un producto que no esté correctamente ordenado de menor a mayor:<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="1050" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/31/descomponer.swf" width="650"></iframe>
<br />
<br />
Si le has cogido gusto a esto de la descomposición en factores, puedes intentarlo con los siguientes números compuestos...<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="1050" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/31/descomponer2.swf" width="650"></iframe>
<br />
<br />
Y los siguientes...
<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="1050" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/31/descomponer3.swf" width="650"></iframe>
<br />
<br />
Y llegamos ya hasta el 100:
<br />
<br />
<iframe frameborder="0" height="1050" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/31/descomponer4.swf" width="650"></iframe>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-33539392448472404192006-05-18T07:00:00.001-07:002023-03-16T14:49:43.823-07:00Reglas de divisibilidad<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih6xDOByjkB0nNab5bJErO4mkvg0YFg4GNePwaUaty04vqVI0I-Q-qFYymUHgtSltUw116X5mj8-3OgCUopyo527G7SXXTs-MLaIO1qCjbz4GEa_BiELAdSgD_WGibemnrB4PYuYIyhR1C/s1600/divisibilidad.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="1" height="140" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEih6xDOByjkB0nNab5bJErO4mkvg0YFg4GNePwaUaty04vqVI0I-Q-qFYymUHgtSltUw116X5mj8-3OgCUopyo527G7SXXTs-MLaIO1qCjbz4GEa_BiELAdSgD_WGibemnrB4PYuYIyhR1C/s320/divisibilidad.png" width="320" /></a></div>
Explicación y ayuda para deducir las reglas de divisibilidad por los primeros números primos: 2, 3, 5, 7 y 11.<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<b>Un número <span style="color: #cc0000;">a</span> es múltiplo de un número<span style="color: #cc0000;"> b</span> si y solo si el número <span style="color: #cc0000;">b</span> es divisible por el número <span style="color: #cc0000;">a</span></b><br />
La relación <b>ser divisible por</b> y la relación <b>ser múltiplo de</b> es como la relación de parentesco entre personas <b>"ser tío de"</b> y <b>"ser sobrino de"</b>:
<br />
Si Juan es tío de Pedro, Pedro es sobrino de Juan.
<br />
Si 6 es múltiplo de 2, entonces, 2 es divisor de 6.
<br />
Si 9 no es múltiplo de 5, entonces, 5 no es divisor de 9<br />
<br />
<hr />
<br />
Saber si un determinado número es divisible por otro, es muy importante. Sobre todo, es importante saber si un determinado número natural es divisible por un determinado número primo.
¿Por qué es tan importante?
Pues porque los números que no son primos, es decir, los compuestos, se pueden descomponer en producto de primos y esta descomposición factorial es muy necesaria para resolver múltiples problemas numéricos o algebraicos.<br />
<br />
<hr />
<h3>
Regla de divisibilidad por 2</h3>
Observa los múltiplos de 2:<br />
4; 6; 8, 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26; 28;...<br />
Recuerda lo fácil que fue eliminar los múltiplos de 2 en la <a href="https://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/2015/12/primeros-numeros-primos.html" target="_blank">Criba de Eratóstenes</a>. ¿Por qué era tan fácil? ¿Qué tienen en común todos los múltiplos de 2? ¿En qué acaba todo múltiplo de 2?<br />
<br />
<hr />
<h3>
Regla de divisibilidad por 3</h3>
Observa los múltiplos de 3:<br />
6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42;...<br />
Haz lo siguiente: Suma las cifras de cada número y apunta el resultado:
<br />
12 --> 1 + 2 = 3
<br />
15 --> 1 + 5 = 6
<br />
18 --> 1 + 8 = 9
<br />
21 --> 2 + 1 = 3
<br />
24 --> 2 + 4 = 6
<br />
¿Has observado ya algo?
<br />
Si todavía no... sigue sumando las cifras de los siguientes múltiplos.<br />
<br />
<hr />
<h3>
Regla de divisibilidad por 5</h3>
¿Recuerdas lo fácil que fue eliminar en la Criba de Eratóstenes a los múltiplos de 5?<br />
¿Por que era tan fácil?<br />
10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50;...<br />
¿Qué pasa con la cifra de las unidades de todo múltiplo de 5? Fácil ¿no? Igual de fácil que fue, cuando éramos pequeños, aprendernos la tabla del 5...<br />
<br />
<hr />
<h3>
Regla de divisibilidad por 7</h3>
Esto es mucho más difícil.<br />
Para saber si un determinado número es divisible por 7 pues hacemos la división y observamos si el resto es cero...<br />
Que es cero.... El número es divisible por 7<br />
Que no lo es... El número no es divisible por 7 <img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjNCGUSD2b4RU2TQS67ujbhLlSD32oxEnE60CY4zCwZaFGPn5RfgAwgYx2etRqCuBil7fm1gyvI_8n-C767xoDgsxR3Tde3r427Mefq-3nhXfquXF4Xa3QDSkbgrbo0Mx4mNMx1PjwPevEY/s1600/smile.gif" />
<br />
Esto evidentemente, no es ninguna regla, es el concepto inicial de divisibilidad aplicable a cualquier primo o no primo...<br />
Pero hay una regla muy curiosa que no todo el mundo conoce.
Te la explico:<br />
Paso 1.- Eliminas la cifra de las unidades del número.<br />
Paso 2.- Al número que queda, le restas el doble de la cifra eliminada.<br />
Paso 3.- Repites los pasos 1 y 2 hasta que llegues a un número de una cifra o de dos pero que la cifra de las decenas sea menor que el doble de la cifra de las unidades...<br />
Y observas el resultado: Si el número final es cero, siete u otro múltiplo de 7, es que el número es divisible.<br />
En caso de que no salga un múltiplo de 7, el número no es divisible por 7.<br />
Pongamos un ejemplo:<br />
¿Es 1652 divisible por 7?<br />
Paso 1.- Eliminamos la cifra de las unidades. El número que queda es el 165<br />
Paso 2.- Al 165 le restamos el doble de 2, es decir, 4:<br />
165 - 4 = 161<br />
Repetimos el paso 1.- Eliminamos la cifra de las unidades. El 1. El número que queda es 16<br />
Repetimos el paso 2.- A 16 le restamos el doble de 1, es decir, 2:<br />
16 - 2 = 14<br />
Como 14 es un múltiplo de 7, el número inicial, el 1652 es divisible por 7<br />
<br />
Otro ejemplo:<br />
<img border="0" height="200" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjiJlqcBzi6N13y8jH3fd10kEDM32msJRON6u7Okp80GP1Ym0znNew4LAPB4HeXHVYzMtMNmFASrqx-9L556h-XIqofkmJ-P3Rfw_epXiG3IrWxM4v7d2Ek2L0jsfnXml-LVzsBVV1WsmNi/s200/divisi7.png" width="150" />
<br />
El 861 es divisible por 7.<br />
<br />
<hr />
<h3>
Regla de divisibilidad por 11</h3>
Fíjate en los múltiplos de 11:<br />
22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; 110; 121; 132; 143; 154;...<br />
En el caso de que tenga dos cifras... ¿qué pasa?<br />
En el caso de que el número tenga tres cifras... Suma la primera y la tercera y observa el resultado...<br />
Ahora observa estos múltiplos de 11 de cuatro cifras:<br />
1100; 1111; 1122; 2332; 3586;<br />
Ponte tú otros ejemplos y observa qué pasa si sumas las cifras colocadas en lugar par y sumas las cifras colocadas en lugar impar...<br />
<br />
Esta regla se enuncia así:<br />
Un número es divisible por 11 cuando al sumar las cifras colocadas en lugar par y restarlo de la suma de las cifras colocadas en lugar impar (o viceversa) se obtiene cero, once u otro múltiplo de once.
<br />
<br />
<hr />
<h3>
Reglas de divisibilidad por otros números no primos</h3>
<a href="https://www.tinglado.net/?id=maximo-comun-divisor-de-dos-o-mas-numeros-naturales&page=5" title="Reglas de divisibilidad por los primeros números compuestos">Aquí tienes explicadas las reglas de divisibilidad por los primeros números compuestos (4, 6, 8, 9 y 10)</a>.
<br />
<hr />
<h3>
Comprueba tus conocimientos.</h3>
Antes de empezar a resolver el test pincha en <b>Instrucciones</b>.
Este test se compone de dos bloques de cinco emparejamientos cada uno.
<iframe frameborder="0" height="470" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/30/test.html" width="650"></iframe>
<br />
Javascript original de <a href="https://www.avalero.com/" target="_blank">Alejandro Valero</a>.<br />
<br />
A continuación puedes aplicar las reglas de divisibilidad a los 6 siguientes números de cuatro cifras escribiendo en cada caso <b>si</b> o <b>no</b> (con minúsculas, sin acento) en cada casilla según corresponda. Cuando acabes pulsa el botón <b>comprobar</b> para ver si lo has hecho bien.
<iframe frameborder="0" height="350" src="https://www.angelpuente.es/tinglado/30/divisibilidad.swf" width="650"></iframe>
angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5166655138832060120.post-16626447937197744742006-05-12T06:36:00.000-07:002017-04-07T00:14:55.436-07:00Primeros números primos<b>Nota</b>: Esta actividad contiene archivos flash. Si tu navegador no los abre, pulsa <a href="http://angelpuentetinglado.blogspot.com.es/p/archivos-flash.html">este enlace</a>.<br />
<hr />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXvH7W6nVtHjcyfL_TlfgHHODcUjkf8HdiDKKclHZYm5CGIz3JP9BblR974D1f9-0KXSjfYAzmmm-g0azI5VwYTSWWQk40swDurDOVccExHNZYA1TDP662GUaCt_wjvvAiuY9SKLhO9362/s1600/primos.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="64" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhXvH7W6nVtHjcyfL_TlfgHHODcUjkf8HdiDKKclHZYm5CGIz3JP9BblR974D1f9-0KXSjfYAzmmm-g0azI5VwYTSWWQk40swDurDOVccExHNZYA1TDP662GUaCt_wjvvAiuY9SKLhO9362/s320/primos.png" width="320" /></a></div>
Método para la obtención de los primeros números primos. Lo que se ha denominado <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes" target="_blank">Criba de Eratóstenes</a> por ser este matemático griego el que ideó el <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo" target="_blank">algoritmo</a>.<br />
<br />
<a name='more'></a><br />
<b>¿Conoces el concepto de "<a href="https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo" target="_blank">número primo</a>"? </b>
Decimos que un número natural es primo cuando tiene sólo dos divisores que son el uno y el propio número.
¿Es el <b>uno </b>un número primo?
Algunos autores no lo consideran primo. Otros sí. En todo caso es un <b>número primo un poco especial</b>. Nosotros lo vamos a incluir en la lista.
<b> </b><br />
<br />
<span style="color: #cc0000;"><b>MÉTODO PARA LA OBTENCIÓN DE LOS PRIMEROS NÚMEROS PRIMOS</b>.</span><br />
En la siguiente tabla, hemos escrito los números naturales hasta el 100.
Vamos a proceder a eliminar de la tabla los números que <b><acronym title="Son los números compuestos">no son primos</acronym></b>.<br />
<br />
<hr />
<br />
Para ello empezaremos eliminando todos aquellos números que tengan al <b><span style="color: #3db55a;">2</span></b> como divisor empezando por el dos pero dejando al dos. Es decir,
el <b>4</b>, el <b>6</b>, el <b>8</b>, el <b>10</b>, el <b>12</b>,...
Eliminamos todos estos números porque tendrán como mínimos tres divisores: El 1, el propio número y el 2.<br />
<br />
<hr />
<br />
A continuación vamos con el <b><span style="color: #3db55a;">3</span></b>. Suprimimos de la tabla todos los números que tengan al 3 como divisor, empezaremos por el 3 pero dejando al 3. Es decir,
el 6 (que ya estará eliminado por el dos), el <b>9</b>, el 12 (que ya está eliminado por el dos), el <b>15</b>,...<br />
<br />
<hr />
<br />
El siguiente número es el 4. Pero el cuatro ya está eliminado por ser múltiplo de 2. Luego todos los múltiplos de 4 ya estarán eliminados al ser también múltiplos de 2.<br />
<br />
<hr />
<br />
El siguiente número es el <b><span style="color: #3db55a;">5</span></b>. Eliminamos los múltiplos de 5. El primero que realmente habrá que eliminar es el 25 ( 5 x 5) pues los múltiplos anteriores ya los habrá eliminado el 2 o el 3. Eliminamos, por tanto:
El <b>25</b>, el 30 (ya está eliminado por el dos), <b>35</b>, 40 (ya está eliminado),...<br />
<br />
<hr />
<br />
El siguiente número, el 6, ya está eliminado... pues sus múltiplos también.<br />
<br />
<hr />
<br />
El siguiente número es el <b><span style="color: #3db55a;">7</span></b>. Eliminamos los múltiplos de 7. El primero será el 49 (7 x 7) pues los múltiplos anteriores ya están eliminados. Eliminamos pues:
El <b>49</b>, el 56 (ya está), el 63 (ya está), el 70 (ya está), el <b>77</b>, el 84 (ya está), ...<br />
<br />
<hr />
<br />
El siguiente número sin eliminar es el <b><span style="color: #3db55a;">11</span></b> y el primer número que eliminaría por vez primera sería el 121 (11 x 11). Como la tabla acaba en el 100... Ya hemos acabado.<br />
<br />
<hr />
<iframe frameborder="0" height="440" src="http://www.angelpuente.es/tinglado/30/primos.swf" width="650"></iframe> angelpuentehttp://www.blogger.com/profile/17065488804316690770noreply@blogger.com0