XIX Concurso de Primavera de Matemáticas. 1ª Fase. Nivel II (1º y 2º ESO)

Esta prueba constó de 25 problemas con respuesta de opción múltiple. El tiempo se limitaba a 1:30 h. Como este tiempo es limitado, se parte del supuesto de que es muy difícil contestar bien a todas las preguntas. Se aconseja abordar las que sean más fáciles, dejando para el final las más difíciles. Y en caso de duda, es preferible dejarlo en blanco antes que dar la respuesta incorrecta.
Se colocan las 25 preguntas con sus opciones de respuesta.
Un test para comprobar los aciertos y fallos y una pequeña pista por cada problema propuesto.

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Actualización: Vamos a ir colocando las soluciones a estos problemas.
Colocadas las primeras (18/04/2017).
Colocadas casi todas (19/04/2017).
Finalizado. En el problema 13 hemos puesto un elemento interactivo de ayuda para encontrar la solución. No la solución en sí misma. (20/04/2017).

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6 criptogramas 6

Cuadrados mágicos de 4 x 4 (II)

Hace ya mucho tiempo que hicimos una entrada a la que llamamos Cuadrado mágico de 4 x 4 (I), esperando que hubiera una continuación en un plazo de tiempo determinado.
Se ha hecho esperar esta segunda entrega.
Pero, como dice el refrán, "nunca es tarde..."
Como sabemos ya, un cuadrado mágico es una estructura en tabla con el mismo número de filas y de columnas en el que se tienen que colocar una y solo una vez cada uno de los números propuestos para que la suma de los números que forman cada fila, cada columna y cada diagonal produzca el mismo resultado.
Los números a colocar tienen que ser consecutivos o formar parte de una progresión aritmética.
Es decir, un número de la serie se produce sumando al anterior una constante de progresión (o diferencia de progresión).

Las potencias naturales de 2. Sorprende a tus conocidos

Todo número natural positivo puede escribirse como sumandos únicos de potencias naturales de 2.
Sorprende a tus amistades con este juego basado en esta interesante propiedad matemática.

Sistemas de Numeración (3). Otras bases numéricas

En la entrada anterior explicábamos el sistema de numeración decimal que consiste en la agrupación de diez en diez.
¿Qué pasaría con el mismo sistema si la agrupación no fuese de diez en diez, sino de... cuatro en cuatro, o de cinco en cinco, o de... “dos más que diez” en “dos más que diez”...
El sistema funcionaría igual de bien.
No presentarían especiales dificultades las bases (las agrupaciones) en cantidades menores que diez.
Si agrupamos en cantidades mayores, “dos más que diez”, por ejemplo, tendríamos que “inventarnos” dos nuevas cifras o guarismos. Estos últimos sistemas no se emplean demasiado.
Pero sí, los que se basan en agrupaciones cuya base es menor que el “diez” que conocemos, nuestro diez.
Especialmente importante es la base binaria: agrupación de dos en dos.
En esta unidad didáctica vamos a explicar alguna de estas agrupaciones (bases de numeración) y, por su importancia, vamos a prestar especial atención a la base binaria.

Sistemas de Numeración (2). El Sistema de Numeración Decimal

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El Sistema de Numeración Decimal se basa en la utilización de diez cifras:

0;  1;  2;  3;  4;  5;  6;  7;  8  y  9
que representan también las primeras cantidades naturales. Se basa en la agrupación (de diez en diez) y en el posicionamiento (una cifra vale en función del lugar en el que está colocada). En esta unidad didáctica vamos a repasar los fundamentos de la construcción del sistema con la realización de un pequeño test con preguntas sobre los contenidos trabajados y otros conceptos básicos.

Sistemas de Numeración (1). Los números romanos

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 Sistemas de Numeración: los Números Romanos.
Explicaciones sobre los símbolos del sistema romano, las reglas para su uso, y algunos ejercicios para comprobar si se ha entendido.