Feliz (20 + 25) al cuadrado

El número 2025 tiene muchas propiedades que descubrimos en esta entrada.

Te dejamos para ti el que descubras cuál fue el año anterior cuadrado perfecto y cuál será el siguiente...

El 2025 es un número muy especial.
Para empezar, es un cuadrado perfecto:

2025 = 45²

La base de esa potencia, curiosamente, se forma sumando los dos números que resultan al 

agrupar de dos en dos las cifras del 2025:

2025 = (20 + 25)²

Y el 45 se corresponde con la suma de todos los dígitos que empleamos en el sistema decimal:

2025 = (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)²

Además si sumamos todos los cubos de las cifras del sistema decimal, también obtenemos el 2025:

2025 = 0³ + 1³ + 2³ + 3³ + 4³+ 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³

Si lo descomponemos en producto de factores primos:

2025 = 3⁴ x 5²

Y, como sabemos, el número total de divisores se corresponde con el resultado de multiplicar 

los índices de las potencias de los primos factoriales incrementados en una unidad cada uno:

(4+1) x (2+1)= 5 x 3 = 15

Que son estos:

Div(2025) = {1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025}

Si quieres saber cómo encontrarlos de manera sistemática, puedes revisar
esta entrada anterior en este blog.

Si a la suma de estos quince divisores, le volvemos a sumar el 2025 se obtiene el número 

5776 que es otro cuadrado perfecto:

5776 = 76²

Por último, si a cada una de las cifras que forman el número 2025 le sumamos uno y formamos 

un nuevo número conservando la posición de unidades, decenas, centenas y millares, se obtiene el número

3136

[2 + 1] [0 + 1] [2 + 1] [5 + 1]

Que vuelve a ser otro cuadrado perfecto:

3136 = 56²

Preguntas: Si 2025 es el año que es un cuadrado perfecto:
a.- ¿Cuál fue el año anterior cuadrado perfecto?
b.- ¿Cuál será el año siguiente cuadrado perfecto?
c.- ¿Cuántos años cuadrados perfectos tiene el siglo XXI?